to Vedmochka
Лови краткий план моего решения: C4.
1) Установить, что угол между прямой, данной в задаче, и плоскостью есть плоский угол между этой прямой и проекцией этой прямой на заданную плоскость. (надеюсь, С4 были однотипными). Написать, отношению каких отрезков равен тангенс этого угла.
2) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, содержащей указанные в задаче пересекающиеся прямые и одно из его ребер.
3) Используя данное в задаче отношение (типа AN:ND=4:5 и т.д.) и подобия треугольников на гранях и т.п. выразить через одну из известных сторон ключевые отрезки, и в конце концов с их помощью выразить один из отрезков в формуле тангенса (второй отрезок оказался одной из ребер).
4) Теперь вычислить тангенс. Ну и угол через него, если требуется (повторяю, я не ручаюсь на однотипность С4, могли быть и другие требования).
С5.
1) Лень расписывать подробно. Заметить, что уравнение есть равенство одной и той же функции при различных абциссах. Ввести замену m1 (степенная функция от икс) и m2 (тригонометрическая функция от икс). Если одна из функций без модуля, например, m1, то доказать, что f(m1)=f(-m1) в связи с четностью. И заменить m1 на abs(m1). Смысла задачи это не меняет. Доказать, что они больше или равны нулю. Отсеять случай, когда оба или по одному равны нулю. Рассмотреть функцию при случае m>0 и доказать, что ее производная при m>0 всегда положительна (т.е. функция возрастает). Далее показать, что возрастающая функция имеет на промежутке возрастания одно и то же значение f1, если и только если совпадают абциссы. Ну и просто остается решить квадратное уравнение с модулем.
RSS: