определеяем область значений функции a^2/(1+x^2) + 4 так как числитель и знаменатель неотрицательны всегда, то понятно что минимум будет в точке 4, но а неравно 0 по условию, поэтому 4 нужно выколоть.

дальше считаем производную этого выражения, доказываем что х=0 это максимум, следовательно максимум будет в точке а^2/1 + 4, т.е. a^2 + 4;

теперь , чтобы непопасть в данный промежуток, нужно чтобы a^2+4 > 3+12a^-2 , решаем заменой а^2=t, t>=0 получаем t = -4 и t=3, первый корень не подходит
a=+- корень из трёх.
t прин (3; беск) <=> a^2 прин (3; беск) <=> a прин (-беск; -корень из 3) U ( корень из 3; +беск)

Добавлено (2009-06-05, 4:42 Pm)
---------------------------------------------
Пузан, ошибка у тебя, когда двойку переносил

Добавлено (2009-06-05, 5:03 Pm)
---------------------------------------------
народ объясните только 1 момент.
вот у нас x^2+1 больше или равно 1.
а почему когда мы 1\x^2+1 знак меняется на меньше или равно 1 ??

как я понимаю...мы возводим обе части в минус первую степерь, таким образом обе часит попадают в знаменатель, а знак почему меняется??

Добавлено (2009-06-05, 5:05 Pm)
---------------------------------------------
теория пределов называться, где то в этой теме

Добавлено (2009-06-05, 5:06 Pm)
---------------------------------------------