а вообще, как свои силы оцениваете?

Добавлено (2010-06-03, 3:07 PM)
---------------------------------------------
Народ Ну помогите мне кто-нибудь..... .............у меня время на 2 часа раньше по Москве ...

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/с. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр - еще на 1 км, и так каждую секунду.

Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

Добавлено (2010-06-05, 5:39 Am)
---------------------------------------------
а если он бесконечно растягивается...

Добавлено (2010-06-05, 7:40 Am)
---------------------------------------------
Rioru, где понятное и красивое решение?

Добавлено (2010-06-05, 10:20 Am)
---------------------------------------------
Если считать, что шнур растягивается, то расстояние, которое жучок прополз увеличивается пропорционально удлинению шнура. Т.е. часть пути, которую жук прополз не изменяется, а расстояние, которое ему осталось пройти увеличивается на каждом шаге, т.е. относительная скорость жука- доля расстояния, которую он проходит за 1 сек уменьшается пропорционально растяжению шнура. за 1-ю сек. он прошел xo=so/L=1cм/1км. За вторую секунду x1=1см/2 км, за третью - x2=1см/3 км и т.д.
За n-ю секунду он проползает часть полного пути xn=so/Ln=so/(L*n)
За n секунд он проползает относительный путь равный X=x1+x2+..+xn=so/L*(1+1/2+1/3+...+1/n).
Он пройдет весь путь, когда X станет больше 1.
Получаем уравнение
so/L*(1+1/2+1/3+... +1/n)>=1
(1+1/2+1/3+...+1/n)>=1км/1см=10^5
ряд 1/n расходящийся, так что решение есть.
Вообще-то для этой суммы есть формулы.

Решение:

Составим уравнение длины нити, представив ее как функцию относительно времени:

L(t)=L₀+tL₀ (1)

L - длина нити в момент времени t

L₀ - начальная длина нити

Жучок ползет по нити. Его уравнение движения выглядит так:

v = x́ (2)

vdt=dx (3)

Подставляем в уравнение (3) вместо x уравнение (1):

vdt=d(L₀+tL₀)

vdt=L₀+tL₀

vdt=L₀(1+t)

L₀=v∫dt/(1+t)

L₀=vln(1+t)

v=1 см/c, L₀=100000 см; получаем:

1+t=e^100000

t=e^100000 - 1 c

Это и есть ответ.