|
C6
| |
| enjoy | Дата: Пятница, 2010-06-04, 10:55 AM | Сообщение # 1 |
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 417
Репутация: 14
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Седня был в отделе обраования своего города , и на столе у главного там увидил такой пример
: Найдите все пары натуральных числе k и n таких что k<n (n "в кубе" )и в степени "k" = (k в кубе)и в степени n .
эм может кто решить?
|
| |
| |
| illumi | Дата: Пятница, 2010-06-04, 10:59 AM | Сообщение # 2 |
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 12
Репутация: 0
Замечания: 0%
Статус: Offline
| http://cs4736.vkontakte.ru/u81698681/109292208/x_337b2541.jpg
|
| |
| |
| enjoy | Дата: Пятница, 2010-06-04, 10:59 AM | Сообщение # 3 |
|
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 417
Репутация: 14
Замечания: 0%
Статус: Offline
| о спасибо!
|
| |
| |
| statrega | Дата: Пятница, 2010-06-04, 11:21 AM | Сообщение # 4 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 118
Репутация: 2
Замечания: 0%
Статус: Offline
| это из досрочного чтоли?
|
| |
| |
| RuS92 | Дата: Пятница, 2010-06-04, 11:22 AM | Сообщение # 5 |
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 539
Репутация: -4
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Уфа
| Наверно
ЕГЭ 2010:
Русский язык 61%
Математика 81%
Информатика 69%
Физика 75%
Обществознание
|
| |
| |
| lesechka | Дата: Пятница, 2010-06-04, 11:28 AM | Сообщение # 6 |
|
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 273
Репутация: 52
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Челябинск
| illumi,
а это откуда взято?
|
| |
| |
| Jerry123 | Дата: Пятница, 2010-06-04, 4:28 PM | Сообщение # 7 |
|
Бакалавр
Группа: Пользователи
Сообщений: 101
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
| http://webmath.exponenta.ru/dnu/egem/38.html Кто-нибудь может оттуда решить с6? 
|
| |
| |
| cat-woman | Дата: Пятница, 2010-06-04, 4:47 PM | Сообщение # 8 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 118
Репутация: 27
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Минимальное вроде 2011
Максимальное 4021
равнение равносильно (X^2+y^2)^2010=(xy)^n
Сообщение отредактировал cat-woman - Пятница, 2010-06-04, 4:49 PM |
| |
| |
| Jerry123 | Дата: Пятница, 2010-06-04, 5:19 PM | Сообщение # 9 |
|
Бакалавр
Группа: Пользователи
Сообщений: 101
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (cat-woman) равнение равносильно (X^2+y^2)^2010=(xy)^n
это понятно, а дальше?
|
| |
| |
| cat-woman | Дата: Пятница, 2010-06-04, 6:47 PM | Сообщение # 10 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 118
Репутация: 27
Замечания: 0%
Статус: Offline
| дальше?
Представьте график функции двух переменных f=((x^2+y^2)) ^2010
x^2 +y^2 - это параболоид вращения, если возведем в степень 2010 будет похоже,но круче наклон. То.е. если строить сечение вертикальными плоскостями, сечение везде одинаково, наклон везде одинаков .
Функция g=(xy)^n имеет нули на обеих осях x=0 и y=0 и максимум при x=y. Т.е. если при x=y она меньше, чем ((x^2+y^2)) ^2010, решения уравнения нет. Оно появляется, когда
(x^2)^n>=(2x^2)^2010. Отсюда n>=2011
При x=0, y=0 (xy)^n всегда 0, т.е. при n>=2011 решение есть всегда, но нас интересует решение в натуральных числах, т.е. x,y>=1. Максимальное n будет в случае, когда функция (xy)^n при x=1 или y=1 ниже (x^2+y^2)^2010, в противном случае решение уравнения будет меньше 1 (x или y).
Подставляем y=1
(x^2+1)^2010>=x^n
n<=4020 - ого, вверху ошибка, видимо, не 4021, а 4020.
|
| |
| |
| Jerry123 | Дата: Пятница, 2010-06-04, 7:07 PM | Сообщение # 11 |
|
Бакалавр
Группа: Пользователи
Сообщений: 101
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
| cat-woman, спасибо
|
| |
| |
| pro100_andrew | Дата: Воскресенье, 2010-06-06, 8:11 PM | Сообщение # 12 |
|
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 242
Репутация: 15
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Сыктывкар, Петербург
| http://abiturient.pro/math/ так отсюда кто-нибудь решил С6 ??
пм-пу
|
| |
| |
|
|
|
RSS: