Ребята, я из 10 класса, зашел узнать, как тут и что. Для интереса сделал С4, примерно за 15 минут, не больше. (где стороны 3,5,7 и отношение 2/7)
Вообще там 2 случая, когда D между B и C, и когда B между D и C.
Докажу первый, а второй делается аналогично.
В треугольнике ADC обозначим отрезок между точкой C и точкой касания окружности на стороне AC через x. По известной теореме (если она вам неизвестна, вы можете лишь жаловаться на свое учебное заведение) отрезок между точкой C и точкой касания окружности на стороне CD также равен x. Тогда отрезки от точки A до точек касания равны 5-x, и отрезки от точки D до точек касания равны 7/3 - x. Найдем сторону AD: AD = 7/3 - x + 5 - x; отсюда x = (22 - 3*AD) / 6.
Проделаем аналогично в треугольнике ABD. Отрезки от т. B до точек касания равны y, тогда отрезки от т. D до точек касания равны 2/3 - y, и от т. A до точек касания - 7-y. Выразим AD: AD = 2/3 - y + 7 - y, тогда y = (23 - 3*AD) / 6.
Теперь заметим, что искомый отрезок равен в точности (7-y) - (5-x), или 2-y+x.
Подставим найденные выражения для x и y: 2 - (23 - 3*AD) / 6 + (22 - 3*AD) / 6 = 2 - 23/6 + 22/6 = 2 - 1/6 = 11/6.
Все довольно просто, предлагаю второй случай, когда B между D и C, разобрать самим.

Добавлено (2010-06-07, 10:12 PM)
---------------------------------------------

А чего там делать то?
y = -cos(x)
подставляем в 2 уравнение , там будет скобка (7y-6) = -(7cos(x)+6), она равна нулю если cos(x) = -6/7, что не подходит по ОДЗ.
Остается sqrt(cos(x)) = 1/2, cos(x)=1/4, x = +/- arccos(1/4) + 2*pi*n, n - целое. Соответственно y=-1/4.
Кажется, нигде не накосячил. Мне ошибаться пока еще позволительно...

Добавлено (2010-06-07, 10:26 PM)
---------------------------------------------
Вы наверно не знаете, какое ЕГЭ было 8 лет назад, а мне его показывали... Вот там бы многие абсолютно загнулись.

C1) (-1)^n*arcsin1/4 + Пn

С2 накалякала что-то, С3-упростила до того, что логарифмов уже не было, дальше не смогла, ОДЗ даже не стала пробовать найти.