|
ЕГЭ по математике 2011 КИМЫ из Владивостока
| |
| OKS11111 | Дата: Четверг, 2011-06-09, 1:00 PM | Сообщение # 1216 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 7
Репутация: 0
Замечания: 0%
Статус: Offline
| yoggik, Привет, у меня была такая задача: На доске написано более 21, но менее 35 целых чисел.Среднее арифмитич. этих чисел равно -4.Среднее ар. всех положительных из них равно 7, а среднее ариф.всех отрицательных из них равно -14. Сколько чисел написано надоске. Каких чисел больше полож или отриц. Кто знает как решать такую задачу?
|
| |
| |
| stork | Дата: Четверг, 2011-06-09, 2:51 PM | Сообщение # 1217 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 128
Репутация: 127
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (OKS11111) На доске написано более 21, но менее 35 целых чисел.Среднее арифмитич. этих чисел равно -4.Среднее ар. всех положительных из них равно 7, а среднее ариф.всех отрицательных из них равно -14. Сколько чисел написано надоске. Каких чисел больше полож или отриц.
Пусть a, b, c - количество всех чисел, положительных и отрицательных.
Сумма всех чисел -4a
Сумма всех положительных чисел 7b
Сумма всех отрицательных чисел -14c
-4a=7b-14c=7(b-2c), следовательно, a делится на 7. Единственное число, удовлетворяющее условию - 28.
Допустим, что a=b+c, т.е. на доске нет нулевых слагаемых, тогда -4(b+c) = 7b-14c. 11b=10c. Так как 11 и 10 взаимнопросты, то решениями неравенства будут кратные 10 и 11 для b и c соответственно. Наименьшие решения b=10, c=11. Далее, b=20, c=22. Все они не удовлетворяют условию a=28, следовательно, допущение ложно и нужно учитывать возможность наличия нулевых слагаемых. Пусть их количество равно d. Тогда 28=b+c+d.
-4*28=7b-14c. -16=b-2c. b=2c-16.
28=2c-16+c+d. 44=3c+d.
Т.к. b>0, то с>16/2 и c<15, т.к. 3c=44-d,
то c=9,10,11,12,13,14,
то b=2,4,6,8,10,12,
то d=17,14,11,8,5,2.
Следовательно, положительных слагаемых меньше отрицательных, а максимальное количество отрицательных равно 14.
Для любой тройки значений b,c,d можно построить пример, взяв b слагаемых, равных 7, c слагаемых, равных -14, d слагаемых, равных 0. Их сумма 7b-14c+0d = 7b-14c при делении на b+c+d=28 дает -4, т.к. -4*28=7b-14c.
|
| |
| |
| OKS11111 | Дата: Пятница, 2011-06-10, 9:00 AM | Сообщение # 1218 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 7
Репутация: 0
Замечания: 0%
Статус: Offline
| stork, спасибо.
|
| |
| |
| galinadob | Дата: Четверг, 2011-06-16, 11:47 PM | Сообщение # 1219 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 14
Репутация: 0
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Воронеж
| polinka1993, у меня есть вопрос по поводу этой задачи с6. Если не сложно - разъясни, пожалуйста! На еге попалась эта задача. Решил по своему.Ответ почти такой же. только не пойму - почему у тебя написано: всего написано 55 чисел. А в сумме-то 45. У меня ответ как раз 45. Но за эту задачу мне дали 1 балл из 4. Собираюсь подавать апелляцию поэтому очень важен правильный ответ. помоги, пожалуйста! Добавлено (2011-06-16, 11:47 PM)
---------------------------------------------
На доске написано более 45,но менее 55 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 10, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5.
а)сколько чисел написано на доске?
б)каких чисел написано больше:положительных или отрицательных?
в)какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
РЕШЕНИЕ
пусть х1, х2 ...хn - положительные числа; у1, у2 ...уm- положтельные, -у1, -у2 ...-уm- отрицательные
(х1+х2+ ..+хn)/n=10, (1)
-(у1+у2+ ..+уm)/m=-5; (2)
(у1+у2+ ..+уm)/m=5;
((х1+х2+ ..+хn)-(у1+у2+ ..+уm))/(n+m)= 3; (3)
n+m= от 45 до 55 (4)
(х1+х2+ ..+хn)=10*n из(1)
(у1+у2+ ..+уm)=5*m из(2)
(10*n-5*m)/(n+m)=3 из(3)
(10*n-5*m)= от 135 до 165
2*n-m= от 27 до 33
но n+m= от 45 до 55 сложим
3*n= от 72 до 88
n= от 24 до 29
найдем m:
10*n-5*m=3*n+3*m из(3)
8*m=7*n m=7/8*n но n= от 24 до 29
из этого следует, что m=21 при n=24, т.к. m-целое.
ОТВЕТ: всего написано 55 чисел, 24 положительных и 21 отрицательных.
ПОДСКАЖИТЕ правильный ответ : 55 или 45????????????????????????
Информатика - 68
Русский - 72
Математика - 70
Физика - 61
|
| |
| |
|
|
|
RSS: