Умножим второе уравнение на 2, а затем перенесем вторые слагаемые в каждом уравнении в правую часть
6cosx=5-4cosy
6sinx=-4siny
Возведем каждое из уравнений в квадрат (не забывая при этом, что могут появиться посторонние корни).
36(cosx)^2=(5-4cosy)^2
36(sinx)^2=16(siny)^2
Символом "^" обозначена процедура возведения в квадрат.
Теперь складываем эти уравнения. После преобразований (с использованием основного тригономертрического тождества), получим
36=25-40cosy+16
Отсюда найдем
cosy=1/8
Подставим найденное значение cosy в первое уравнение исходной системы
6cosx+1/2=5
Отсюда получим
cosx=3/4
Теперь осталось найти только значения sinx и siny.
Из основного тригонометрического тождества следует, что sinx и siny могут принимать следующие значения:
sinx=-корень(7)/4, sinx=+корень(7)/4
siny=-3*корень(7)/8, siny=3*корень(7)/8
Теперь осталось подставить найденные значения синусов во второе уранение исходной системы:
Первая комбинация
sinx=-корень(7)/4
siny=-3*корень(7)/8
не удовлетворяет второму уравнению.
Вторая комбинация
sinx=-корень(7)/4
siny=3*корень(7)/8
не удовлетворяет второму уравнению.
Третья комбинация
sinx=корень(7)/4
siny=-3*корень(7)/8
не удовлетворяет второму уравнению.
Четвертая комбинация
sinx=корень(7)/4
siny=3*корень(7)/8
не удовлетворяет второму уравнению.
Таким образом, система не имеет решений.