maksimus не только скромный, но и жутко работящий. Напечатать две такие портянки не каждому под силу. А уж прочитать... Еще один способ. Для тех, кто не знает формулу a^5+b^5
Замена t=(1/2+x)^(1/5)
Решаем равносильное уравнение
t^5+(1-t)^5=1 (*)
Рассмотрим функцию f(t)=t^5+(1-t)^5
f'(t)=5t^4-5(1-t)^4
Равна нулю при t=1/2 - единственная критическая точка
При t<1/2 производная отрицательна, функция убывает, уравнение (*) имеет не более одного корня. Подбираем t=0.
При t>1/2 производная положительна, функция возрастает, уравнение (*) имеет не более одного корня. Подбираем t=1.
Обратная замена х=1/2 и х=-1/2
В принципе, что это корни, понятно с самого начала. Фишка в том, чтобы доказать, что других нет
sapienti sat
Сообщение отредактировал simplyclever - Воскресенье, 2010-11-21, 8:29 AM
RSS:
