|
интеграл, который просит, чтобы его решили
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 3:53 AM | Сообщение # 1 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| вот он:
 Добавлено (2012-06-08, 3:53 AM)
---------------------------------------------
я верю, что он несложен, но дело в том, что я не нашёл в интернете примеров, похожих на этот.
как я его решал:
2-х=t^2 - заменил подынтегральную функцию на более красивую
далее решал методом разбиения интеграла на части и получилась дробь кубического уравнения на квадратичное, знаменатель(квадратичное ур-ние) которой не делится на множители.
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| maksimus | Дата: Пятница, 2012-06-08, 6:12 AM | Сообщение # 2 |
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1190
Репутация: 961
Замечания: 0%
Статус: Offline
| если получилась дробь, где в числителе многочлен 3 степени, в знаменателе второй, то дели числитель на знаменатель уголком, то есть выделяй целую часть, и потом интегрируй отдельно. дробь при этом будет получаться числитель 1 степени или нулевой, знаменатель 2 степени. и енадо в знаменателе будет выделить полный квадрат.
МАТЕМАТИКA АСЯ 633432074
Очистите голову от мусора и задница сама избавится от проблем.
Интуиция - это способность головы чувствовать задницей(с)
|
| |
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 9:57 PM | Сообщение # 3 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| в знаменателе будет полный квадрат плюс 2, это верный путь или погибельный? Добавлено (2012-06-08, 9:57 PM)
---------------------------------------------
я понял, что я неправильно решал, хотя и до этого уже догадывался))
в общем теперь я порешил разбить интеграл, логарифм=u, dv=остальное.
v я находил двумя способами, делением также на части и заменой переменной, с обратной заменой на выходе. у меня вышло два разных варианта v, производные которых равны dv. а как это и зачем, я не знаю!
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Пятница, 2012-06-08, 10:57 PM | Сообщение # 4 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| вольфрам советует сделать замену
u=sqrt(2-x)
du=-1/(2sqrt(2-x))
x=2-u^2
x^2+2=...
но там получается какая-то кака у него в ответах. с комплексными коэффициентами.Добавлено (2012-06-08, 10:57 PM)
---------------------------------------------
Может его численно посчитать надо?
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
|
| |
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:04 PM | Сообщение # 5 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| возможно, разынтегрировать его не выходит, а что значит численно посчитать?)
вот я не знаю, можно ли путем сравнения доказать сходимость или (ну не знаю я как называется метод) путем нахождения альфа в x^a
а можно ли доказать графиком?
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:19 PM | Сообщение # 6 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Численно: Например разложить в ряд и проинтегрировать его.
как доказывать сходимость это не ко мне.
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Пятница, 2012-06-08, 11:19 PM |
| |
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:26 PM | Сообщение # 7 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| а всякий ли интеграл можно разложить в ряд?
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:31 PM | Сообщение # 8 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Наполек) а всякий ли интеграл можно разложить в ряд?
судя по тому же вольфраму именно эту функцию можно разложить.
http://www.wolframalpha.com/input....+-+x%29
Да и самому если подумать, то можно разложить наверно. Я это не очень умею...
только я хз сколько надо взять членов ряда.... потому что по первым трем интеграл получается в 2 раза меньше должного =)
вроде есть еще способы..
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Пятница, 2012-06-08, 11:43 PM |
| |
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:52 PM | Сообщение # 9 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| что значит сходимость? то, что площадь интеграла равна конечной цифре? если так, то просто щаз нарисую график функции и скажу, мол есть конечная площадь 
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:54 PM | Сообщение # 10 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Наполек) что значит сходимость?
а как задание то звучит?аааа исследовать на сходимость.
да там не понятно. при х=2 функция в бесконечность уходит.
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Пятница, 2012-06-08, 11:55 PM |
| |
| |
| Наполек | Дата: Пятница, 2012-06-08, 11:58 PM | Сообщение # 11 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| ну так ведь это ж несобственный интеграл, в них всегда что-то в бесконечность уходит, уж так заведено)
если бы это был берущийся интеграл, я бы просто его посчитал, но он сложный капец
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Суббота, 2012-06-09, 0:04 AM | Сообщение # 12 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Наполек) но он сложный капец
угу.
Quote (Наполек) ну так ведь это ж несобственный интеграл, в них всегда что-то в бесконечность уходит, уж так заведено)
насчет нарисовать площадь не покатит гарантирую =)
потому что например 1/x расходится (от 1 до +inf), а 1/x^2 уже сходится. Хотя выглядят почти одинакого.
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
|
| |
| |
| Наполек | Дата: Суббота, 2012-06-09, 0:10 AM | Сообщение # 13 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 617
Репутация: 106
Замечания: 0%
Статус: Offline
| да, надо бы разораться в смысле сходимости, потому что те функции, что ты назвал, вроде обе в ноль стремятся, а одна расходится, другая сходится.
егэ:
математика 91
русский язык 84
обществознание 78
история(не пригодилась) 88
|
| |
| |
|
|
|
RSS:
