Алгебра - ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ

Алгебра

Академик

Дата: Пятница, 2009-10-30, 3:11 PM | Сообщение # 1

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 44

Репутация: 13

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Как решить данную систему?
X^2-XY+y^2=21
Y^2-2XY=-15

simplyclever

Дата: Пятница, 2009-10-30, 4:44 PM | Сообщение # 2

Бакалавр

Группа: Проверенные

Сообщений: 130

Репутация: 54

Награды: 6

Замечания: 0%

Статус: Offline

первое уравнение умножь на 5, второе - на 7, затем сложи полученные уравнения. Получится:
5x^2 - 19xy +12 y^2 = 0
Это однородное уравнение. y = 0 - не корень, сл-но можно разделить на y^2, а затем сделать замену t = x/y
5t^2 - 19t +12 =0
t1=3 t2=0,8
Обратная замена и x = 3y или x = 0,8y
дальше подставляешь в любое уравнение и решаешь

sapienti sat

Академик

Дата: Воскресенье, 2009-11-01, 8:15 PM | Сообщение # 3

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 44

Репутация: 13

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Подскажите. пожалуйста,как решить систему уравнений:
x^2+xy+2y^2+8x+10y+12=0
x^2+3xy+2y^2-x+y-6=0
К решению данной системы дано следующее указание: разложите левую часть каждого из уравнений на множители, решив его как квадратное уравнение относительно Х или относительно У).

Я решал и у меня получилось разложить второе уравнение на множители:
x^2+3xy+2y^2-x+y-6=(x+y+2)(x+2y-3)
???

Balance

Дата: Воскресенье, 2009-11-01, 9:09 PM | Сообщение # 4

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 89

Репутация: 32

Награды: 5

Замечания: 0%

Статус: Offline

Решим второе уравнение системы относительно у
2y^2+y(3x+1)+(x^2-x-6)=0
D=(3x+1)^2-4*2*(x^2-x-6)=9x^2+6x+1-8x^2+8x+48=x^2+14x+49=(x+7)^2
y(1)=(-3x-1+|x+7|)/4; y(2)=(-3x-1-|x+7|)/4.
y(1)=-0,5x+1,5; y(2)=-x-2. При раскрытии модуля корни симметрично отображаются.
Подставим найденные значения у в первое уравнение системы. При у(1) получается отрицательный Д
при у(2)=-x-2
x^2+x(-x-2)+2(-x-2)^2+8x+10(-x-2)+12=0
x(1)=0; x(2)=-2
y(1)=-2; y(2)=0

Ad poenitendum properat, cito qui iudicat

Академик

Дата: Понедельник, 2009-11-02, 10:54 AM | Сообщение # 5

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 44

Репутация: 13

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Balance,

Quote (Академик)

К решению данной системы автором дано следующее указание: разложите левую часть каждого из уравнений на множители, решив его как квадратное уравнение относительно Х или относительно У).

И мне не удается разложить на множители первое уравнение, решив его как квадратное.