Последние публикации в коллективном блоге:

Интернет-порталы, которые помогут вам успешно сдать ЕГЭ. 1 / Автор: Miriada
Если бы вы инвестировали 00 в Amazon 10 лет назад, вот сколько у вас было бы сейчас 2 / Автор: admin
Методические рекомендации для выпускников по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2 / Автор: admin
В Минпросвещения допустили повторный перенос даты сдачи ЕГЭ 1 / Автор: admin
ЕГЭ не отменят из-за коронавируса, но проведут позже 1 / Автор: admin
Рособрнадзор будет выявлять нарушения во время ЕГЭ 2020 с помощью нейросетей 1 / Автор: admin
ФИПИ опубликовал проекты контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2020, существенных изменений нет 4 / Автор: admin
Рособрнадзор проанализировал поступившие предложения по совершенствованию ЕГЭ 2 / Автор: admin

Посещаемые разделы форума:
ЕГЭ 2021, ВУЗы России

Последние обсуждаемые темы на форуме:

Список вопросов / Геометрия - 9 класс

Задача по теме «Неравенство треугольника».

    Расстояния от точки А до точек В и С равны 3 см и 14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек В и С равны 5 см и 6 см соответственно. Докажите, что точки А, В, С и D лежат на одной прямой.

     Дано: АВ = 3 см, АС = 14 см, DB = 5 см, DC = 6 см.

     ответы на экзамен

     Доказать: точки А, В, С и D лежат на одной прямой.

     Доказательство 1. Предположим, что точки А, В, С и D не лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки А и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой ВС, точки А и D (рис. а) лежат в разных полуплоскостях (рис. б). Доказательство для обоих случаев аналогично.

     Из треугольника ABC в силу неравенства треугольника следует, что АС < АВ + ВС; 14 < 3 -I- BC; т. е. ВС > 11. Из треугольника ABD следует неравенство ВС < BD + DC = 5 + 6, т. е. ВС < 11. Пришли к противоречию, следовательно, точки А, В, С и D лежат на одной прямой.

     Доказательство 2. Воспользуемся неравенством треугольника, которое состоит в следующем: для любых трех точек Р, Q и R PR < PQ + QP, причем PR = PQ + QR в том и только в том случае, когда точка Q лежит между Р и R.

     Тогда ВС
     Кроме того, АС = АВ + ВС =14, так что точка В лежит между А и С на прямой ВС. Но тогда и А лежит на прямой ВС.

     Таким образом, все четыре точки лежат на прямой ВС, что и требовалось доказать.



• Перейти к списку вопросов »

Информация:
О проекте
Контакты
Регистрация на сайте
Статистика сообщества
Пользовательское соглашение

Разделы:
Поиск репетитора
Форум сообщества
Коллективный блог
Материалы для учебы
ЕГЭ 2021

RSS:
RSS форума
RSS блога