Последние публикации в коллективном блоге:

Интернет-порталы, которые помогут вам успешно сдать ЕГЭ. 1 / Автор: Miriada
Если бы вы инвестировали 00 в Amazon 10 лет назад, вот сколько у вас было бы сейчас 2 / Автор: admin
Методические рекомендации для выпускников по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2 / Автор: admin
В Минпросвещения допустили повторный перенос даты сдачи ЕГЭ 1 / Автор: admin
ЕГЭ не отменят из-за коронавируса, но проведут позже 1 / Автор: admin
Рособрнадзор будет выявлять нарушения во время ЕГЭ 2020 с помощью нейросетей 1 / Автор: admin
ФИПИ опубликовал проекты контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2020, существенных изменений нет 4 / Автор: admin
Рособрнадзор проанализировал поступившие предложения по совершенствованию ЕГЭ 2 / Автор: admin

Посещаемые разделы форума:
ЕГЭ 2021, ВУЗы России

Последние обсуждаемые темы на форуме:

Список вопросов / Геометрия - 9 класс

Окружность, вписанная в треугольник.

    Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

     [П] Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.

     Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

     Дано: АВС — данный треугольник; О — центр вписанной в него окружности; D, Е и F — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 27).

     Доказать: О — точка пересечения биссектрис.

     Доказательство. Прямоугольные треугольники AOD иАОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза ОА — общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух биссектрисах треугольника.

     [А] Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

     В любой треугольник можно вписать окружность.

     ответы на экзамен

     Дано: A ABC — данный треугольник, О — точка пересечения биссектрис, М, L и К — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 28).

     Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.

     Доказательство. Проведем из точки О перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (см. рис. 28). Так как точка О равноудалена от сторон треугольника ABC, то О К = OL = = ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки K L M. Стороны треугольника ABC касаются этой окружности в точках К, L, М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, OL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник ABC. Теорема доказана.

     Замечание. Отметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность. В самом деле, допустим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.



• Перейти к списку вопросов »

Информация:
О проекте
Контакты
Регистрация на сайте
Статистика сообщества
Пользовательское соглашение

Разделы:
Поиск репетитора
Форум сообщества
Коллективный блог
Материалы для учебы
ЕГЭ 2021

RSS:
RSS форума
RSS блога