Как правильно учить доказательства теорем

rekarekareka

Дата: Четверг, 2013-01-10, 3:37 AM | Сообщение # 1

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 54

Репутация: 9

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Поделитесь советами.
Уму не приложу, как сходу можно доказывать 80, 90,100 теорем...И помнить все шаги,последовательность, свойства,которые там применяются. Если,конечно, не быть супер умным и самому не доказывать их. Но я говорю сейчас про среднего студента. Сколько не учишь и не разбираешь, понимаешь, все равно забывается последовательность действий...,определения sad

VingardiumLeviossa

Дата: Четверг, 2013-01-10, 10:42 AM | Сообщение # 2

Почетный академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 2273

Репутация: 1145

Награды: 50

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

rekarekareka, можно сделать так. Читаешь доказательство теоремы, разбираешься что, зачем и почему там есть, осознаешь. Закрываешь книгу и пытаешься доказать сама.

Сказали мне, что эта дорога меня приведет к океану смерти, и я с полпути повернул обратно. С тех пор всё тянутся передо мною кривые глухие окольные тропы...

KaDeaT

Дата: Четверг, 2013-01-10, 2:16 PM | Сообщение # 3

Нобелевский лауреат

Группа: Проверенные

Сообщений: 11169

Репутация: 1446

Награды: 136

Замечания: 0%

Статус: Offline

Есть попроще метод. Просто не учи их. =)

Обучение программированию

777Julia777

Дата: Четверг, 2013-01-10, 3:48 PM | Сообщение # 4

Доцент

Группа: Проверенные

Сообщений: 659

Репутация: 107

Награды: 22

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Санкт-Петербург

Цитата (KaDeaT)

Есть попроще метод. Просто не учи их. =)

А если надо матан сдавать?)))

СПбГПУ(Политех)->ИИТУ->ИБКС->Информационная Безопасность(09.09.00) [4 курс, очка]
+ СПбГПУ(Политех)->ИЭИ->ИСЭМ->Бизнес-Информатика(38.03.05) [4 курс, вечерка]
+ ... [Работка]

nut

Дата: Четверг, 2013-01-10, 5:37 PM | Сообщение # 5

Доцент

Группа: Проверенные

Сообщений: 663

Репутация: 82

Награды: 18

Замечания: 0%

Статус: Offline

rekarekareka, А какой курс? Что за тема?
Я конечно, не знаю, можно ли сравнивать твою математику с моей школьной) Но я когда-то просто пыталась вникнуть в суть теорем...(у меня был зачет по геоме) Потом понимаешь, что не все так сложно. Есть всего несколько методов доказательств: напрямую, от обратного, как-нибудь еще)
Главный способ что-то сделать хорошо-полюбить то, что делаешь)
Вывод:полюби теоремы.

ЕГЭ2013:
РМФ:272
РМИ:281
Дневник:/forum/72-37475-1
МФТИ ФИВТ, 1 курс

Сообщение отредактировал nut - Четверг, 2013-01-10, 10:29 PM

777Julia777

Дата: Четверг, 2013-01-10, 6:23 PM | Сообщение # 6

Доцент

Группа: Проверенные

Сообщений: 659

Репутация: 107

Награды: 22

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Санкт-Петербург

Цитата (nut)

Я конечно, не знаю, можно ли сравнивать твою математику с моей школьной)

У нас несравнимо со школьной математикой...

Nemiroff

Дата: Четверг, 2013-01-10, 7:05 PM | Сообщение # 7

Академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 1944

Репутация: 542

Награды: 62

Замечания: 0%

Статус: Offline

Цитата (rekarekareka)

Уму не приложу, как сходу можно доказывать 80, 90,100 теорем...И помнить все шаги,последовательность, свойства,которые там применяются.

Для сессии многое придется выучить наизусть. Потом многие доказательства сами приходят, если подумать.
80-100 - это что-то много. Штук 30 на один экзамен.
Обычно где-то половина из теорем - достаточно простые и/или маленькие. Их легко понять, поэтому учить не приходится.

МФТИ (ГУ) - Факультет управления и прикладной математики

На самом деле идиотов в мире мало, но расставлены они так грамотно, что встречаются на каждом шагу.

« Мне на концерте вырвали и насильно скормили глаз. Dethklok рулит!» — Фанат Dethklok

VingardiumLeviossa

Дата: Четверг, 2013-01-10, 7:11 PM | Сообщение # 8

Почетный академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 2273

Репутация: 1145

Награды: 50

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

Цитата (Nemiroff)

Для сессии многое придется выучить наизусть.

Ты предлагаешь математику как стихи учить? При таком подходе зададут простой вопрос на понимание и капец. Понимать лучше сразу, а не потом.

Цитата (Nemiroff)

80-100 - это что-то много. Штук 30 на один экзамен.

нормально, у нас и 200 штук было к одному экзамену. а так стандартно где-то 50-60.

rekarekareka

Дата: Четверг, 2013-01-10, 8:04 PM | Сообщение # 9

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 54

Репутация: 9

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Цитата (VingardiumLeviossa)

Ты предлагаешь математику как стихи учить?

Цитата (Nemiroff)

Для сессии многое придется выучить наизусть.

Вот именно,то у меня память плохая. Я не могу выучить наизусть. Только если понять. А некоторые сложные для понимания.
Проблема в том,что ,выучив теорему,просмотрев ее, и даже написав на бумаге, я в течение дня ее помню еще,могу доказать. А потом проходит 2-3 дня и все забывается. Уже все новым кажется. wacko

Цитата (nut)

rekarekareka, А какой курс? Что за тема?

мат. анализ
спасибо за советы.
Кажется, уже ничего не поможет. Пойду писать шпоры...Может, со временем этот навык придет.
nut, А у нас в школе не заставляли учить теоремы особо да и я как-то не обращала внимание на доказательства. А теперь этого навыка нет и горе-горюшко. sad

Добавлено (2013-01-10, 8:04 PM)
---------------------------------------------

Цитата (Nemiroff)

80-100 - это что-то много. Штук 30 на один экзамен.

Если быть точным, то 60 теорем. Но это для одного жкзамене,а впереди еще один. Там около 30...

VingardiumLeviossa

Дата: Четверг, 2013-01-10, 8:35 PM | Сообщение # 10

Почетный академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 2273

Репутация: 1145

Награды: 50

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

Цитата (rekarekareka)

Проблема в том,что ,выучив теорему,просмотрев ее, и даже написав на бумаге, я в течение дня ее помню еще,могу доказать. А потом проходит 2-3 дня и все забывается. Уже все новым кажется.

На след утро бумагу в руки и доказывать пройденное днем раньше. Стараясь в книгу не подсматривать. Это поможет продлить запоминание.

Цитата (rekarekareka)

Я не могу выучить наизусть. Только если понять.

Так и не надо, это как раз основное преимущество точных наук-можно не зубрить наизусть.

Nemiroff

Дата: Пятница, 2013-01-11, 4:08 AM | Сообщение # 11

Академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 1944

Репутация: 542

Награды: 62

Замечания: 0%

Статус: Offline

Цитата (VingardiumLeviossa)

Вот мне тут не надо рассказывать, что понимать, а что зубрить, ага.

Цитата (rekarekareka)

Я не могу выучить наизусть. Только если понять. А некоторые сложные для понимания.

Согласен. Тем не менее, почти всегда находится набор теорем/билетов, которые придется учить наизусть по разным причинам: нет времени, нужно привести именно это доказательство, а не придумать свое и всякое такое.
Тогда лучше не учить наизусть, а построить что-то типа плана доказательства: ну вот допустим, не получается уложить в голову, ну не знаю, критерий Коши сходимости последовательности. И нет уверенности, что из головы сможешь доказать. Тогда учишь наизусть такой порядок: доказать ограниченность фундаментальной последовательности, применить теорему Больцано-Вейерштрасса, доказать сходимость. Внутри каждого из пунктов уже можно думать самостоятельно.
Если непонятно, что конкретно написано, забей, это все равно для примера.

Цитата (rekarekareka)

Пойду писать шпоры...Может, со временем этот навык придет.

По опыту: умение доказывать определенный набор теорем появляется через полгода после сдачи экзамена по предмету, где их требовалось доказывать.

Цитата (VingardiumLeviossa)

нормально, у нас и 200 штук было к одному экзамену. а так стандартно где-то 50-60.

Цитата (rekarekareka)

Если быть точным, то 60 теорем. Но это для одного жкзамене,а впереди еще один. Там около 30...

Да вы шутите. Вот специально пролистал первый семестр матана - насчитал 32 теоремы.

Цитата (VingardiumLeviossa)

На след утро бумагу в руки и доказывать пройденное днем раньше.

Это хорошо, если дней на подготовку хватает.

МФТИ (ГУ) - Факультет управления и прикладной математики

На самом деле идиотов в мире мало, но расставлены они так грамотно, что встречаются на каждом шагу.

« Мне на концерте вырвали и насильно скормили глаз. Dethklok рулит!» — Фанат Dethklok

stillnata

Дата: Воскресенье, 2013-01-20, 10:44 PM | Сообщение # 12

Почетный академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 2475

Репутация: 853

Награды: 27

Замечания: 0%

Статус: Offline

Ох, закончился матан все таки в 3ем семестре biggrin

правда потом функан
Готовилась всегда так: читала 3 раза, разбирала все знаки/черточки/замечания. Далее закрывала и писала по памяти на лист, потом открывала и сравнивала, где большие косяки случались подчеркивала в конспекте.

Большие теоремы учились по частям, т.е делила на разумные части и аналогично учила.

В последний день исключительно повтор всего, но не учить, ибо с кашей на экзамен придешь wink

ну вроде помогло)и письменно написать могла и защитить. Ну а если на понимание, то не знаю как у вас, но при чтении лекции должны объяснять для чего нам нужна та или иная теорема. Ну или можно почитать по матану учебники, мб там доказательство легче для понимания)

PFUR

кто не познал интимно женщин
и кто тем более мужчин
грядëт две тысячи двенадцать
куда откладывать алë (с)

Somatica

Дата: Воскресенье, 2013-01-20, 10:59 PM | Сообщение # 13

Академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 1268

Репутация: 114

Награды: 35

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

Мы матан сдавали 16, 50 теорем учили biggrin

Главное - начать заранее) Я вот учила блоками по 10 теорем: читала, вникала в каждую, затем по памяти писала доказательства по порядку, если тормозила, то отдельно писала теорему, подглядывая в конспект, потом по памяти, после - начинала писать по памяти весь блок с начала. Когда весь список "блоками" прошла, писала по памяти половину списка, потом вообще теоремы в рандомном порядке. Времени и бумаги ушло много, зато экзамен на "отлично"))

МГТУ им. Н. Э. Баумана, ИУ8, КБ

Консультант по вопросам поступления в МГТУ им. Н.Э. Баумана✔

Сообщение отредактировал Somatica - Воскресенье, 2013-01-20, 11:00 PM

VingardiumLeviossa

Дата: Воскресенье, 2013-01-20, 11:01 PM | Сообщение # 14

Почетный академик

Группа: Проверенные

Сообщений: 2273

Репутация: 1145

Награды: 50

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

Somatica, это ты за сколько дней готовилась?

rekarekareka

Дата: Понедельник, 2013-01-21, 1:31 AM | Сообщение # 15

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 54

Репутация: 9

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Сдан экзамен на отлично). Попались теоремы, которые хорошо знала. Буду придерживаться вашим советам. Спасибо!
П.С. на подготовку ушло 17 дней.