Infusoria,
Правильный письменный вариант - петербургский!
Разговорных варианта два: петербур(г)ский - относящийся в городу, петербур(ж)шский - относящийся к горожанам.
Пример: типичная петербур(г)ская квартира - квартира, типичная для Петербурга по метражу и планировке; типичная петербурш(ж)ская квартира - квартира, внутренняя обстановка которой отражает видение своего дома средним (типичным) петербуржцем. Далее:
петербургский - XIX век (классика)
петербуржский - XIX (встречаются у Герцена и Вяземского)
петербуржский - 50-60 годы XX века (городские школы, вариант встречается)
петербургский - СССР (повсеместное корректный вариант, в т.ч. и в в самом городе)
петербургский - начало XXI (рекомендовано и утверждено лингвистической комиссией города)
И не подменяйте понятие чередования согласных в прилагательных и названия жителей городов - это разные понятия друг с другом последовательной связью не связанные.
Петербуржцы, бывает, имеют народные корни, а бывает - дворянские.
Думаю, на этот аргумент Вы подспудно рассчитывали, пытаясь поставить точку через выражение своей ни на чем не основанной позиции.