|
Варианты ЕГЭ 2011 с ДВ
| |
| admin | Дата: Воскресенье, 2011-06-05, 7:03 PM | Сообщение # 1 |
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| В этой теме публикуются реальные варианты ЕГЭ 2011
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 4:21 AM | Сообщение # 2 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| начинаем выкладывать некотрые варианты
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 4:22 AM | Сообщение # 3 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| ...
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 4:22 AM | Сообщение # 4 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| ...
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 4:25 AM | Сообщение # 5 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| ...
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 4:38 AM | Сообщение # 6 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| ...
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 5:06 AM | Сообщение # 7 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| ...
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 11:47 AM | Сообщение # 8 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| С1
решите уравнение (2*cos^2(x)+11*cos(x)+5)*log_18(sin(x))=0
(2cos^2(x) + 11cosx+5)log_18(sinx) = 0
Решение6
ОДЗ: sinx>0;
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 2cos^2(x) + 11cosx+5=0
cosx=t; |t|2t^2+11t+5=0
D=121-40=81
t1=(-11-9)/4=-5 - Не уд. условию |t|t2=(-11+9)/4=-1/2; cosx=-1/2; x=+/- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
2) log{18}(sinx)=0
sinx=1; x=Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
Отбираем корни по ОДЗ. Рисуем круг. Заштриховываем 1-ю и 2-ю четверти, точки Pi и 2Pi выкалываем.
Отмечаем найденные значения. В заштрихованную область (ОДЗ) попали только x=Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x= 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
Ответ: x=Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x=2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
C2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки А до прямой E1D1
Решение
В прямоугольнике AA1E1E, перпендикулярном с плоскостью основания, проводим диагональ AE1. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: E1D1 перпенд. A1E1 и E1D1 перпенд. EE1, то есть E1D1 перпенд. к любой прямой в (AA1E1E), а именно к AE1. Поэтому AE1 и есть искомое расстояние.
Найдём AE1 из треугольника AEE1. Для этого найдём AE из равнобедр.треугольника AFE по теореме косинусов, а угол AFE=180*(6-2)/6=120 (градусов): AE^2=5^2+5^2-2*5*5*cos(120 градусов)=50 - 50*(-0,5) = 75. Теперь по теореме Пифагора BF1^2=75+11^2=169, BF=14.
Ответ: 14.
C3
Решите неравенство 2*log_5 (x^2 - 5*x) / log_5 x^2 <= 1
Решение:
2*log_5 (x^2 - 5x) / log_5 x^2 <= 1
ОДЗ:
x^2 - 5x>0 x(x-5)>0 (-беск; 0) и (5; + беск)
x^2>0 x не равно 0
log_5 x^2 не равно 0; x^2 не равно 1 ; x не равно +/- 1
Решение:
(2*log_5 (x^2 - 5x) - log_5 x^2)) / log_5 x^2 <= 0
(log_5 (x^2 - 5x)^2 - log_5 x^2)) / (log_5 x^2 - log_5 1)<= 0
((x^2 - 5x)^2 - x^2)) / (x^2 - 1)<= 0
(x^2 - 5x-x)(x^2-5x+x) / (x-1)(x+1)<= 0
x(x-6)x(x-4) / (x-1)(x+1)<= 0
Решаем методом интервалов:
(-1; 1) и [4; 6]
Пересекаем с ОДЗ:
Ответ: (-1; 0) и (5; 6]
С5
Найдите все значения а, при каждом из которых система
{(x-4)^2+(y-4)^2 = 9,
{y=|x-a|+1
имеет ровно три различных решения.
Решение:
ответ 3 значения для a = 5 - 3sqrt(2); 2; 3sqrt(2) - 1
пояснения - прямая y=1 касается окружности 1го уравнения,
при увеличении a от минус беск "галочка" y = 1 + |x-a| с вершиной на прямой y=1 движется, вначале касаясь окружности в 1ой точке, потом, пересекая в 2х точках
(окрть протыкается лучом y = (x - a) + 1),
потом второй луч (y = (a - x) + 1) касается окружности в точке
( 2 - 3/sqrt(2); 4 - 3/sqrt(2)) = (2 - (3/2)sqrt(2); 4 - (3/2)sqrt(2)) - как раз в этот момент у системы ровно 3 различных решения. Соответствующее значение а находим , подставляя эту точку в ветвь
y = a - x +1; a = x + y - 1 = 5 - 3sqrt(2).....
Дижемся дальше - появляется 4 решения до момента попадания вершины "галочки" на "дно" окружности при a = 3;
дальше - из симметрии события разворачиваются в обратном направлении
появляется еще одна точка касания луча y = x - a +1 и окружности в точке
(2 + (3/2)sqrt(2); 4 - (3/2)sqrt(2))
значение а получаем аналогично a = x - y +1 = 3sqrt(2) - 1
отсюда - выписанный выше ответ
ответ 3 значения для a = 5 - 3sqrt(2); 2; 3sqrt(2) - 1
С6
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами, каждый член этой последвательности начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.
Может ли последовательность состоять из двух членов?
Может ли последовательность состоять из трех членов?
Решение:
а) пусть 2 члена. Тогда один из них в 10 раз больше второго и их сумма b+10b=11b=3024. Нет решения в натуральных числах.
б) пусть 3 члена. Например, 10b + b + 10b = 21b = 3024 => b = 144.
Ответ: 3 члена может быть: 10*144; 144;10*144
в) так как сумма всех членов фиксирована, то наибольшее число членов будет в том случае, когда будет как можно больше маленьких членов.
Будем брать самые маленькие члены:
1) 1;10;1;10 .. 1;10.
всего k штук пар.
их сумма равна 11k = 3024 => полных пар быть не может.
2) 1;10;1;10 .. 1;10; 1
всего k пар => сумма равна 11k+1=3024 => этот случай невозможен
3) по условию, первый член b!=1 должен делиться на 10ю пусть b = 10.
10;1;10;1;10;1....;10;1;10.
k пар всего => сумма равна 11k+10=3024 =>k = 274.
Таким образом, всего членов 2*274+1=549
Т.к. среди членов прогрессии наибольшее число a_k=1, то это число и есть наибольшее.
Ответ:
а) нет ;
б) да:10*144; 144;10*144
в) 549
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 11:48 AM | Сообщение # 9 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| С1
Решите уравнение (4cos^x-4cosx-3)log_14(-sinx)=0
Решение:
(4сos^2(x)-4cosx-3)log{14}(-sinx)=0
ОДЗ: -sinx>0; sinx<0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 4сos^2(x)-4cosx-3=0
cosx=t; |t|4t^2-4t-3=0
D=16+48=64
t1=(4+8)/8=12/8 - Не уд. условию |t|t2=(4-8)/8=-1/2; cosx=-1/2; x=+/- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
2) log{14}(-sinx)=0
sinx=-1; x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
Отбираем корни по ОДЗ. Рисуем круг. Заштриховываем 1-ю и 4-ю четверти, точки Pi и 2Pi выкалываем.
Отмечаем найденные значения. В заштрихованную область (ОДЗ) попали только x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x=- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
Ответ: x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x=- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
C2
В правильной шетиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, .. основания которой равны 4, а боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой F1E1
Решение:
В прямоугольнике ВВ1F1F, перпендикулярном с плоскостью основания, проводим диагональ ВF1. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: E1F1 перпенд. B1F1 и E1F1 перпенд. FF1, то есть E1F1 перпенд. к любой прямой в (ВВ1F1F), а именно к ВF1. Поэтому BF1 и есть искомое расстояние.
Найдём BF1 из треугольника BFF1. Для этого найдём BF из равнобедр.треугольника BAF по теореме косинусов, а угол BAF=180*(6-2)/6=120 (градусов): BF^2=4^2+4^2-2*4*4*cos(120 градусов)=32 - 32*(-0,5) = 48. Теперь по теореме Пифагора BF1^2=48+1=49, BF=7.
Ответ: 7.
C3
Решите неравенство 2log_2(x^+2x)\log_2x^<=1.
Решение:
2*log_2 (x^2 + 2x) / log_2 x^2 <= 1
ОДЗ: cистема из 3-х неравенств:
x^2+2x >0 x(x+2) >0 x (-бесконечность; -2) и (0; +беск.)
log{2}x^2 не равно 0 x^2 не равно 1 x не равно +/-1
x^2>0 x не равно 0
Итого: (-бесконечность; -2) и (0;1) и (1; +беск.)
(2log{2}(x^2+2x)-log{2}x^2) /log{2}x^2 (log{2}(x^2+2x)^2-log{2}x^2) /(log{2}x^2 - log{2}1)
((x^2+2x)^2-x^2) /(x^2 -1)((x^2+2x-x)(x^2+2x+x) / (x -1)(x+1)
x(x+1)x(x+3) / (x -1)(x+1)Решаем методом интервалов
[-3; -1) и (-1;1)
Пересекаем с ОДЗ:
Ответ: [-3; -2) и (0;1)
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 11:48 AM | Сообщение # 10 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| C1
Решите уравнение (4sin^2x+8sin*x-5)*log_16*(-cos*x)=0
Решение:
ОДЗ: -cosx>0; cosx<0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен 0.
1.) 4sin^2x+8sinx-5=0
sinx=t, |t|<=1
4t^2 + 8t-5 = 0
D=64+80=144
t1=(-8+12)/8= 1/2, sinx=1/2, x=(-1)^n Pi/6 + Pi*n, n принадлежит Z
t2=(-8-12)/8=-20/8 - не подходит.
2.) log_16(-cosx)=0
-cosx=1; cosx = -1, x=Pi+2Pi*k, k принадлежит Z
C учетом ОДЗ получаем:
х = 5Pi/6 + 2Pi*n, n принадлежит Z и
x=Pi+2Pi*k, k принадлежит Z
Ответ:
х = 5Pi/6 + 2Pi*n, n принадлежит Z и
x=Pi+2Pi*k, k принадлежит Z
C2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой F1E1
Решение:
В прямоугольнике CC1E1E, перпендикулярном с плоскостью основания, проводим диагональ CE1. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: E1F1 перпенд. EE1 и E1F1 перпенд. C1E1, то есть E1F1 перпенд. к любой прямой в (CC1E1E), а именно к CE1. Поэтому CE1 и есть искомое расстояние.
Найдём CE1 из треугольника CEE1. Для этого найдём CE из равнобедр.треугольника CDE по теореме косинусов, а угол CDE=180*(6-2)/6=120 (градусов): CE^2=3^2+3^2-2*3*3*cos(120 градусов)=18 - 18*(-0,5) = 27. Теперь по теореме Пифагора CE1^2=27+3^2=36, CE1=6.
Ответ: 6.
С3
решите неравенство 2log_6(x^2+5*x)/log_6x^2<=1
Решение:
2log_6(x^2+5x)/log_6x^2<=1
ОДЗ:
x^2+5x>0 x(x+5)>0; (-беск.; -5) и (0; +беск)
x^2>0 x не равно 0
log_6x^2 не равно 0 x не равно +/-1
2log_6(x^2+5x)/log_6x^2<=1
(log_6(x^2+5x)^2 - log_6(x^2))/(log_6x^2-log_6(1) )<=0
((x^2+5x)^2 - (x^2))/(x^2-1 )<=0
((x^2+5x-x)(x^2+5x+x))/(x-1)(x+1)<=0
((x^2+4x)(x^2+6x))/(x-1)(x+1)<=0
x(x+4)x(x+6)/(x-1)(x+1)<=0
Решаем методом интервалов:
[-6;-4] и (-1; 1)
Пересекаем с ОДЗ.
Ответ: [-6;-5) и (0; 1)
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 11:48 AM | Сообщение # 11 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| Вариант 25
В11
Найдите наибольшее значение функции y=x^2+2*x^2+x+5 на отрезке [-6;-0,5]
Решение:
y=x^3+2x^2+x+5
y'=3*x^2 +4*x +1
Для нахождения эстремумов приравниваем производную к нулю:
y'=3*x^2 +4*x +1=0
D=1
х1=-1; х2=-1/3
Методом интервалов определяем знаки на промежутках:
(-00; 1) и (-1/3; +00) производная положительна, то есть ф-я возрастает;
(-1; -1/3) производная отрицательна, то есть ф-я убывает.
На отрезке [-6; -0,5] находится точка локального максимума: х=-1. То есть наибольшее значение на отрезке будет достигаться именно при этом х. Подставляем х=-1 в функцию и находим наибольшее значение:
y(-1)=5
Ответ: 5.
B12
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосепедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосепедист. Определите скорость велосепедиста, если известно, что он пробыл в пунт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
x (км/ч) - скорость велосипедиста
(х+30) (км/ч) - скорость мотоциклиста
50/x (ч) - время велосипедиста на весь путь
50/(x+30) (ч) - время мотоциклиста на весь путь
А т.к. по условию задачи велосипедист прибыл позже на 1,5 ч., то составим ур-е:
50/x -50/(x+30) = 1,5
50/x -50/(x+30) = 1,5 (приводим к общ.знаменателю)
x^2-50*x+60=0
D=1225
x1=20 (удовл)
х2=-50 (не уд.)
Ответ: 20 км/Ч
С1
Решите уравнение (4*cos^2(x)-4*cos(x)-3)*log_???(-sin(x))=0
Решение:
(4сos^2(x)-4cosx-3)log{14}(-sinx)=0
ОДЗ: -sinx>0; sinx<0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 4сos^2(x)-4cosx-3=0
cosx=t; |t|4t^2-4t-3=0
D=16+48=64
t1=(4+8)/8=12/8 - Не уд. условию |t|t2=(4-8)/8=-1/2; cosx=-1/2; x=+/- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
2) log{14}(-sinx)=0
sinx=-1; x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
Отбираем корни по ОДЗ. Рисуем круг. Заштриховываем 3-ю и 4-ю четверти, точки Pi и 2Pi выкалываем.
Отмечаем найденные значения. В заштрихованную область (ОДЗ) попали только x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x=- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
Ответ: x=-Pi/2 + 2Pi*k, k принадлежит Z
и x=- 2Pi/3 + 2Pi*n, n принадлежит Z.
С3
Решите неравенство 2*log_2 (x^2 + 2x) / log_2 x^2 <= 1
Решение:
2*log_2 (x^2 + 2x) / log_2 x^2 <= 1
ОДЗ: cистема из 3-х неравенств:
x^2+2x >0 x(x+2) >0 x (-бесконечность; -2) и (0; +беск.)
log{2}x^2 не равно 0 x^2 не равно 1 x не равно +/-1
x^2>0 x не равно 0
Итого: (-бесконечность; -2) и (0;1) и (1; +беск.)
(2log{2}(x^2+2x)-log{2}x^2) /log{2}x^2 (log{2}(x^2+2x)^2-log{2}x^2) /(log{2}x^2 - log{2}1)
((x^2+2x)^2-x^2) /(x^2 -1)((x^2+2x-x)(x^2+2x+x) / (x -1)(x+1)
x(x+1)x(x+3) / (x -1)(x+1)Решаем методом интервалов
[-3; -1) и (-1;1)
Пересекаем с ОДЗ:
Ответ: [-3; -2) и (0;1)
С5
Найдите все значения а, при каждом из которых система
{(x-3)^2 + (y-5^2 = 16,
{y=|x-a|+1
имеет ровно три различных значения
Решение:
ответ 3 значения для a = 7 - 4sqrt(2); 3; 4sqrt(2) - 1
пояснения - прямая y=1 касается окружности 1го уравнения,
при увеличении a от минус беск "галочка" y = 1 + |x-a| с вершиной на прямой y=1 движется, вначале касаясь окружности в 1ой точке, потом, пересекая в 2х точках
(окрть протыкается лучом y = (x - a) + 1),
потом второй луч (y = (a - x) + 1) касается окружности в точке
( 3 - 4/sqrt(2); 5 - 4/sqrt(2)) = (3 - 2sqrt(2); 5 - 2sqrt(2)) - как раз в этот момент у системы ровно 3 различных решения. Соответствующее значение а находим , подставляя эту точку в ветвь
y = a - x +1; a = x + y - 1 = 7 - 4sqrt(2).....
Дижемся дальше - появляется 4 решения до момента попадания вершины "галочки" на "дно" окружности при a = 3;
дальше - из симметрии события разворачиваются в обратном направлении
появляется еще одна точка касания луча y = x - a +1 и окружности в точке
(3 + 2sqrt(2); 5 - 2sqrt(2))
значение а получаем аналогично a = x - y +1 = 4sqrt(2) - 1
отсюда - выписанный выше ответ
ответ 3 значения для a = 7 - 4sqrt(2); 3; 4sqrt(2) - 1
C6
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами, каждый член этой последвательности начиная со второго, либо в 11 раз больше, либо в 11 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2231.
Может ли последовательность состоять из двух членов?
Может ли последовательность состоять из трех членов?
Какое наибольшое количество членов может быть в последовательности?
Решение:
если в последовательности четное число членов, объединяем соседние, начиная с первой, в скобки - каждая скобка кратна 1+11=12, значит, и сумма д.б. кратна 12ти, 2231=23*97 на 12 не делится => в последовательности четное число членов быть не может - в ней - нечетное число членов
а) 2 члена быть не может,
б) 3 члена может быть 2231=23*97;
например, последовательность 11a + a + 11a = 23a =23*97; a = 97;
последовательность 11*97=1067; 97; 1067
в) дальше, если число членов нечетное, обособляем, например, первое (обозначим a), остальные попарно последовательно объединяем в скобки и в каждой из них 12 выносим за скобку - в скобках остается натуральный сомножитель (>=1 естественно) - поэтому сумма этих скобок S >= их количества...
Сумма всех этих членов равна a + 12S = 2231 = 11 + 12*185;
отсюда a>=11; 12S <= 12*185; S<=185;
количество скобок (пар членов) <=S<=185;
пример реализации такого набора легко предъявляется
a:=11; последовательность 11; 1; 11; 1; 11; ....; 1; 11
сумма равна 11 + [(1+11)+(1+11)+...+(1+11)] = 11 + 12*185 = 2231;
поэтому максимальное число членов = 1+185*2 = 371
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 11:58 AM | Сообщение # 12 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| Около 100 различных заданий из примерно 20 сегодняшних вариантов ЕГЭ по математике... Части В и С. Скачать - http://depositfiles.com/files/1m7pzzkrx
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 1:53 PM | Сообщение # 13 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| Вариант 1 из Москвы
С1
Решите Уравнение (4cos^2x-4cos*x-3)*корень-6sin*x=0
(4cos^2x-4cosx-3)*sqrt(-6sinx)=0
ОДЗ: -6sinx>=0; sinx<=0
произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.
1.) 4cos^2x-4cosx-3=0
cosx=t, |t|<=1
4t^2 - 4t - 3=0
D=14+48=64
t1=(4+8)/8=12/8 - не подходит
t2=(4-8)/8=-1/2; cosx=-1/2; x=+/-2Pi/3 + 2Pi*n, n Принадлежит Z
2.) sqrt(-6sinx)=0
sinx=0; x = Pi*k, k Принадлежит Z
Отберем корни по ОДЗ:
Рисуем круг, штрихуем 3-ю и 4-ю четверти, отмечаем полученные корни на круге.
С учетом ОДЗ получаем:
Ответ:
x=-2Pi/3 + 2Pi*n, n Принадлежит Z
x = Pi*k, k Принадлежит Z
С3
Решите неравенсто 11log_9 (x^2-12x+27) <= 12+log_9 ((x-9)^11/(x-3))
11log [9, (x^2-12x+27)]<=12+log[9, (( (x-9)^11)/(x-3))]
ОДЗ
x^2-12x+27>0 <=> x in (-oo;3)uuu(9;+oo)
случай А. x >9
log_9(( (x-9)^11)/(x-3))= 11log_9 (x-9) - log_9 (x-3)
11log_9(x^2-12x+27) = 11 log_9 (x-3)+11log_9(x-9)
тогда неравенство перепишется в виде:
12log_9 (x-3)<=12
log_9 (x-3)<=1 <=> x-3<=9<=> x <=12
значит , x in (9;12]
Случай Б. x <3
log_9(( (x-9)^11)/(x-3))= 11 log_9(9-x) - log_9 (-(x-3))
11 log_9(x^2+x-2) = 11log_9(9-x)+11og_9(-(x-3))
тогда неравенство запишется следующим образом:
12log_9 (-(x-3))<=12
log_9 (-(x-3))<=1 <=> -(x-3)<=9 <=> x >=-6
значит , x in [-6;3)
Ответ: x in [-6;3) uuu(9;12]
C2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой C1D1
C4: Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треуголька к его основанию равно 13/10
С5: Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
(|x|-3)^2+(y-4)^2=9
(x+2)^2+y^2=a^2
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 1:53 PM | Сообщение # 14 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| Вариант 2 из Москвы
С1
Решите уравнение (6*cos^2(x)-11*cos(x)+4)*sqrt(-3*sin(x))=0
Решение:
sin x <=0
это уравнение эквивалентно следующей совокупности на множестве ОДЗ:
(6cos^2(x)-11cos(x)+4 =0
sqrt(-3sin(x))=0
решение второго уравнения:
sqrt(-3sin(x))=0
sin x = 0
x = pi*k, k in ZZ
решение первого уравнения.
(6cos^2(x)-11cos(x)+4 =0
cos x = t, t in [-1;1] (*)
6t^2-11t+4=0
(3t-4)(2t-1)=0
t= 4/3 - противоречие (*)
t = 1/2 - ок.
cos x = 1/2 <=> x = +-pi/3+2pi*n, n in ZZ
пересекаем с ОДЗ. x= -pi/3+2pi*n, n in ZZ
Ответ: x= -pi/3+2pi*n, n in ZZ;x = pi*k, k in ZZ
C2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой D1E1
Решение:
Пусть О - центр правильного шестиугольника ABCDEF.
Тогда прямая СО параллельна DE, которая параллельна D1E1, расстояние от точки С до D1E1 равно расстоянию от точки О до D1E1.
Треугольник DOE равнобедренный. Пусть ОR - перпендикуляр и медиана на DE из точки О. В плоскости DD1E1E из точки R восстановим перепндикуляр RT, где Т лежит на D1E1. По теореме о трёх перпендикулярах наклонная ТО перпендикулярна D1E1, т.к. её проекция перпендикулярна DE, параллельной с D1E1. Значит, ТО - искомое расстояние. Найдём его из прямоугольного треугольника ORT.
OR равен радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности, т.е. OR=3*sqrt(3)/2. ТR=3, т.к. TR перпендикуляр между верхним и нижним основаниями, то есть равен боковому ребру. По теореме Пифагора TR^2=3^2 + (3*sqrt(3)/2)^2= 9+27/4=63/4.
TR=3*sqrt(7)/2
Ответ: 3*sqrt(7)/2
С3
решите неравенство 9*log_7(x^2+x-2) <= 10 + log_7 (((x-1)^9) / (x+2))
Решение:
9log_7 (x^2+x-2) <= 10+log_7 ((x-1)^9/(x+2))
ОДЗ:
x^2+x-2>0; (x-1)(x+2)>0 (-беск; -2) и (1; + беск)
x-1)^9/(x+2)>0 (-беск; -2) и (1; + беск)
log_7 (x^2+x-2)^9 - log_7 ((x-1)^9/(x+2))<= 10
log_7 ((x-1)^9(x+2)^9) - log_7 ((x-1)^9/(x+2))<= 10
log_7 ((x-1)^9(x+2)^9)/((x-1)^9/(x+2))<= 10
log_7 ((x+2)^9(x+2))<= 10
log_7 ((x+2)^10<= 10
(x+2)^10<= 7^10
|x+2|<=7
Совокупность:
x+2<=7 x<=5
x+2>= -7 x>= -9
пересекаем с ОДЗ:
[-9; -2) и (1; 5]
Ответ: [-9; -2) и (1; 5]
C4
Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами, 10, 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в которой можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
С5
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
{(|x|-5)^2 + (y-4)^2 =4,
{(x-2)^2+y^2 = a^2
имеет единственное решение
Решение:
ввместе с каждой точкой (x_0; y_0) графика 1го уравнения графику же принадлежит точка ( - x_0; y_0) - график симметричен относительно ОУ
при x>=0 график - окружность целиком в 1 четверти, Отсюда получаем весь график - 2 окружности
2 уравн -- раздувающаяся окружн с центром (2; 0)
расстояния между центрами - ближнее sqrt((5-2)^2 + (4-0)^2) = 5;
sqrt((2+5)^2+(4-0)^2)= sqrt(65);
первое касание - когда a+2=5; a=3;
дальше будет не менее 2 решений до внешнего касания с дальней окружностью a - 2 = sqrt(65); a = 2+sqrt(65)
внутреннее касание с дальней окружностью при a = sqrt(65) - 2 сопровождается пересечением с ближней
a = sqrt(65) - 2 < 5+2=7; 65<81
чертеж поясняет решение и ответ
a = 3; 2+sqrt(65)
|
| |
| |
| admin | Дата: Понедельник, 2011-06-06, 1:54 PM | Сообщение # 15 |
|
Наблюдаю...
Группа: Администраторы
Сообщений: 631
Репутация: 26
Статус: Offline
Город: Москва
| Москва 3
С1: Решите уравнение(4cos^2(x)+12cosx+5)*sqrt(5 sinx)=0
решение
ОДЗ.
sin x >=0
это уравнение эквивалентно следующей совокупности на множестве ОДЗ:
(4cos^2(x)+12cosx+5) =0
sqrt(5sin(x))=0
решение второго уравнения:
sqrt(5sin(x))=0
sin x = 0
x = pi*k, k in ZZ
решение первого уравнения.
(4cos^2(x)+12cosx+5) =0
cos x = t, t in [-1;1] (*)
4t^2+12t+5=0
t= -5/2 - противоречие (*)
t = -1/2 - ок.
cos x = -1/2 <=> x = +-2pi/3+2pi*n, n in ZZ
пересекаем с ОДЗ. x= 2pi/3+2pi*n, n in ZZ
Ответ: x= 2pi/3+2pi*n, n in ZZ;x = pi*k, k in ZZ
ОДЗ.
sin x >=0
это уравнение эквивалентно следующей совокупности на множестве ОДЗ:
(4cos^2(x)+12cosx+5) =0
sqrt(5sin(x))=0
решение второго уравнения:
sqrt(5sin(x))=0
sin x = 0
x = pi*k, k in ZZ
решение первого уравнения.
(4cos^2(x)+12cosx+5) =0
cos x = t, t in [-1;1] (*)
4t^2+12t+5=0
t= -5/2 - противоречие (*)
t = -1/2 - ок.
cos x = -1/2 <=> x = +-2pi/3+2pi*n, n in ZZ
пересекаем с ОДЗ. x= 2pi/3+2pi*n, n in ZZ
Ответ: x= 2pi/3+2pi*n, n in ZZ;x = pi*k, k in ZZ
c2)в правельный шестугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания которой =3 а боковые ребра =4,найти расстояние от точки С до прямой А1В1
решение
Пусть О - центр правильного шестиугольника ABCDEF.
Тогда прямая СО параллельна АВ, которая параллельна А1В1, расстояние от точки С до А1В1 равно расстоянию от точки О до А1В1.
Треугольник ВОА равнобедренный. Пусть ОR - перпендикуляр и медиана на АВ из точки О. В плоскости ВВ1А1А из точки R восстановим перепндикуляр RT, где Т лежит на В1А1. По теореме о трёх перпендикулярах наклонная ТО перпендикулярна В1А1, т.к. её проекция перпендикулярна АВ, параллельной с А1В1. Значит, ТО - искомое расстояние. Найдём его из прямоугольного треугольника ORT.
OR равен радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности, т.е. OR=3*sqrt(3)/2. ТR=4, т.к. TR перпендикуляр между верхним и нижним основаниями, то есть равен боковому ребру. По теореме Пифагора TR^2=4^2 + (3*sqrt(3)/2)^2= 16+27/4=91/4.
TR=sqrt(91)/2
Ответ: sqrt(91)/2
с3)решите неравенство 7log_3(x^2-7x+12)<=8+log_3((x-3)^7)/(x-4)
решение
7log_3(x^2-7x+12)<=8+log_3((x-3)^7)/(x-4)
ОДЗ:
x^2-7x+12>0; (x-3)(x-4)>0 (-oo; 3) и (4; + oo)
то же для второго логарифма
7log_3(x^2-7x+12)-log_3((x-3)^7)/(x-4)<=8
log_3((x-3)^7(x-4)^7)-log_3((x-3)^7)/(x-4)<=8
log_3(((x-3)^7(x-4)^7)) /((x-3)^7)/(x-4)<=8
log_3((x-4)^8)<=8
((x-4)^8) <= 3^8
|x-4|<=3
система
x-4<=3 x<=7
x-4>= -3 x>= 1
пересекаем с ОДЗ:
[1;3)uuu(4;7]
Ответ: [1;3)uuu(4;7]
c4) прямая перепендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырехугольник в который можно вписать окружность . Найдите радиус окружности если отрезок этой прямой ,заключенный внутри треугольника =6 ,а отношение катетов треугольника равно 3\4
с5) Найдите все положительные значения а при каждом из которых система имеет единственное решение
(|x|-4)^2+(y-4)^2=9
{
(x-1)^2+y^2=a^2
с6) на доске написанно более 54 но менее 66 целых чисел .среднее арифметическое этих чисел равно 5 ,среднее арифметическое всех положительных из них =12,а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -6
а) сколько чисел написанно на доске?
б)каких чисел написанно больше:положительных или отрицательных?
в) какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
|
| |
| |
|
|
|
RSS:
