Межнар 2011 - ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ
Главная
Поиск репетитора
Коллективный блог
публикаций
Форум (обсуждаем ЕГЭ 2020)
тем и сообщений
Для учебы




Войти
или
Зарегистрироваться
Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск по форуму · RSS
  • Страница 1 из 1
  • 1
Архив - только для чтения
ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ » АРХИВ (ТОЛЬКО ДЛЯ ЧТЕНИЯ) » ЕГЭ 2011 по МАТЕМАТИКЕ » Межнар 2011
Межнар 2011
boomeerДата: Четверг, 2011-07-21, 12:53 PM | Сообщение # 1
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Награды: 85
Замечания: 0%
Статус: Offline
1) Для множества `A = {a_1, a_2, a_3, a_4}`, состоящего из четырех попарно различных целых положительных чисел, обозначим через `S_A` сумму `a_1 + a_2 + a_3 + a_4`. Через `n_A` обозначим количество пар индексов `(i, j), 1 ≤ i < j ≤ 4`, для которых `S_A` делится на `a_i + a_j`. Найдите все множества `A`, состоящие из четырех попарно различных целых положительных, для которых `n_A` принимает наибольшее возможное значение.
2) Пусть `S` - конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества `S` не лежат на одной прямой. Назовем мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая `l`, на которой лежит ровно одна точка `P in S`. Прямая `l` вращается по часовой стрелке вокруг центра `P` до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку множества `S`. В этот момент эта точка, обозначим ее `Q`, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг точки `Q` до тех пор, пока она снова не пройдет через точку множества `S`. Этот процесс продолжается бесконечно. Докажите, что можно выбрать некоторую точку `P in S` и некоторую прямую `l` , проходящую через `P`, так, что для мельницы, начинающейся с `l`, каждая точка множества выступит в роли центра бесконечное число раз.
3) Пусть `f: R->R` - функция, определенная на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения, такая, что `f(x + y) ≤ yf(x) + f(f(x))` для всех действительных `x` и `y`. Докажите, что `f(x) = 0` для всех `x ≤ 0`.
4) Дано целое число `n > 0`. Имеются чашечные весы и `n` гирь, веса которых равны `2^0, 2^1, ..., 2^(n - 1)`. Все `n` гирь выкладываются одна за другой на чаши весов, то есть на каждом из `n` шагов выбирается гиря, которая еще не выложена на весы, и добавляется либо на левую, либо на правую чашу весов; при этом гири выкладываются так, чтобы ни в какой момент правая чаша не была тяжелее левой. Найдите количество способов выполнить такую последовательность шагов.
5) Пусть `f` - функция, определенная на множестве целых чисел, принимающая целые положительные значения. Известно, что для любых целых чисел `m` и `n` разность `f(m) - f(n)` делится на `f(m - n)`. Докажите, что для любых `m` и `n` таких что `f(m) ≤ f(n)`, число `f(n)` делится на `f(m)`.
6) Пусть `ABC` - остроугольный треугольник, и `Γ` - описанная около него окружность. Пусть прямая `l` - некоторая касательная к окружности `Γ`, и пусть `l_a`, `l_b` и `l_c` - прямые, симметричные прямой `l` относительно прямых `BC`, `CA` и `AB` соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного прямыми `l_a`, `l_b` и `l_c` каcается окружности `Γ.
 
HitlaДата: Четверг, 2011-07-21, 1:08 PM | Сообщение # 2
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Награды: 21
Замечания: 0%
Статус: Offline
и чо, решаемо для вас?
2008 межнар по химии для меня частично решаем :3
 
Gooooogle00))Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:13 PM | Сообщение # 3
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Награды: 41
Замечания: 0%
Статус: Offline
хуита какая
для истинных МОТЕМОТИКОВ surprised


admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
 
boomeerДата: Четверг, 2011-07-21, 1:14 PM | Сообщение # 4
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Награды: 85
Замечания: 0%
Статус: Offline
Ну я знаю как решить 5ю
Четвертую более менее представляю как
Первая есть мысли
Интересна вторая


Сообщение отредактировал boomeer - Четверг, 2011-07-21, 1:18 PM
 
VladqДата: Четверг, 2011-07-21, 4:48 PM | Сообщение # 5
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Награды: 247
Замечания: 0%
Статус: Offline
3 и 6 сложные по старинке.
как там наши выступили?
небось шестую никто не решил cry
надеюсь Агаханов не даст просраться нашим cool

привычный вид



Сообщение отредактировал Vladq - Суббота, 2011-07-23, 3:34 PM
 
СергеевичДата: Четверг, 2011-07-21, 7:15 PM | Сообщение # 6
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8770
Репутация: 912
Награды: 40
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Санкт-Петербург
Даешь межнар по обществознанию! xDDD

Вышечка
 
ChaosДата: Четверг, 2011-07-21, 7:16 PM | Сообщение # 7
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1256
Репутация: 391
Награды: 53
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
Сергеевич, на таком межнаре, нашим ничего не светит biggrin

-Куда мне отсюда идти? -А куда ты хочешь попасть?
-Мне все равно... -Тогда все равно, куда и идти
-...только бы попасть куда-нибудь -Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Нужно только достаточно долго идти.
МГИМО(У)МИД России
 
ReaktiffДата: Четверг, 2011-07-21, 11:02 PM | Сообщение # 8
Профессор
Группа: Проверенные
Сообщений: 702
Репутация: 183
Награды: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Рязань
Ууу жесть wacko я даже читать толком не стал (нехуя не понял потому что)
Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда


РГУНиГ им.Губкина - АиВТ (бюджет)
ЕГЭ-2011:
Русский язык - 92.
Математика - 73.
Физика - 92.
 
Gooooogle00))Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:06 PM | Сообщение # 9
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Награды: 41
Замечания: 0%
Статус: Offline
Quote (Reaktiff)
Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда

wink


admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
 
VladqДата: Суббота, 2011-07-23, 4:03 PM | Сообщение # 10
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Награды: 247
Замечания: 0%
Статус: Offline
4 общекомандное место sad
Mikhail Grigorev 7 1 7 7 7 1 30
Alexey Pakharev 7 1 7 5 7 1 28
Dmitry Egorov 7 4 1 7 7 0 26
Dmitry Krachun 7 1 3 7 7 1 26
Alexander Tsigler 7 2 3 7 7 0 26
Olga Burova 7 1 2 7 7 1 25

Итого:
1)Китай
2)США
3)Сингапур surprised surprised surprised
Впервые мы не попали в призы с 2003 года wacko
 
HitlaДата: Суббота, 2011-07-23, 4:07 PM | Сообщение # 11
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Награды: 21
Замечания: 0%
Статус: Offline
а по химии, как обычно, ок.
3 золото, 1 серебро.
 
boomeerДата: Суббота, 2011-07-23, 8:06 PM | Сообщение # 12
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Награды: 85
Замечания: 0%
Статус: Offline
Досадный fail по математике =( Вроде, и задачи не сложнее обычного.
 
chaser306Дата: Воскресенье, 2011-07-24, 5:52 PM | Сообщение # 13
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 566
Репутация: 125
Награды: 2
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
Госпаде,шо это за хуита? surprised

Файнэнс Юниверсити
Юр.фак
2 курс
 
ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ » АРХИВ (ТОЛЬКО ДЛЯ ЧТЕНИЯ) » ЕГЭ 2011 по МАТЕМАТИКЕ » Межнар 2011
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:








© 2006 - 2023 Поступим.ру Информация:
О проекте
Контакты

Регистрация на сайте
Статистика сообщества
Пользовательское соглашение
Разделы:
Поиск репетитора
Форум сообщества
Коллективный блог
Материалы для учебы
ЕГЭ 2021
RSS:
RSS форума
RSS блога