Межнар 2011 - ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ
Главная
Поиск репетитора
Коллективный блог
публикаций
Форум (обсуждаем ЕГЭ 2020)
тем и сообщений
Для учебы




Войти
или
Зарегистрироваться
  • Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск по форуму · RSS
    • Страница 1 из 1
    • 1
    Архив - только для чтения
    ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ » АРХИВ (ТОЛЬКО ДЛЯ ЧТЕНИЯ) » ЕГЭ 2011 по МАТЕМАТИКЕ » Межнар 2011
    Межнар 2011
    boomeerДата: Четверг, 2011-07-21, 12:53 PM | Сообщение # 1
    Доцент
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 547
    Репутация: 572
    Награды: 85
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    1) Для множества `A = {a_1, a_2, a_3, a_4}`, состоящего из четырех попарно различных целых положительных чисел, обозначим через `S_A` сумму `a_1 + a_2 + a_3 + a_4`. Через `n_A` обозначим количество пар индексов `(i, j), 1 ≤ i < j ≤ 4`, для которых `S_A` делится на `a_i + a_j`. Найдите все множества `A`, состоящие из четырех попарно различных целых положительных, для которых `n_A` принимает наибольшее возможное значение.
    2) Пусть `S` - конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества `S` не лежат на одной прямой. Назовем мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая `l`, на которой лежит ровно одна точка `P in S`. Прямая `l` вращается по часовой стрелке вокруг центра `P` до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку множества `S`. В этот момент эта точка, обозначим ее `Q`, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг точки `Q` до тех пор, пока она снова не пройдет через точку множества `S`. Этот процесс продолжается бесконечно. Докажите, что можно выбрать некоторую точку `P in S` и некоторую прямую `l` , проходящую через `P`, так, что для мельницы, начинающейся с `l`, каждая точка множества выступит в роли центра бесконечное число раз.
    3) Пусть `f: R->R` - функция, определенная на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения, такая, что `f(x + y) ≤ yf(x) + f(f(x))` для всех действительных `x` и `y`. Докажите, что `f(x) = 0` для всех `x ≤ 0`.
    4) Дано целое число `n > 0`. Имеются чашечные весы и `n` гирь, веса которых равны `2^0, 2^1, ..., 2^(n - 1)`. Все `n` гирь выкладываются одна за другой на чаши весов, то есть на каждом из `n` шагов выбирается гиря, которая еще не выложена на весы, и добавляется либо на левую, либо на правую чашу весов; при этом гири выкладываются так, чтобы ни в какой момент правая чаша не была тяжелее левой. Найдите количество способов выполнить такую последовательность шагов.
    5) Пусть `f` - функция, определенная на множестве целых чисел, принимающая целые положительные значения. Известно, что для любых целых чисел `m` и `n` разность `f(m) - f(n)` делится на `f(m - n)`. Докажите, что для любых `m` и `n` таких что `f(m) ≤ f(n)`, число `f(n)` делится на `f(m)`.
    6) Пусть `ABC` - остроугольный треугольник, и `Γ` - описанная около него окружность. Пусть прямая `l` - некоторая касательная к окружности `Γ`, и пусть `l_a`, `l_b` и `l_c` - прямые, симметричные прямой `l` относительно прямых `BC`, `CA` и `AB` соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного прямыми `l_a`, `l_b` и `l_c` каcается окружности `Γ.
     
    HitlaДата: Четверг, 2011-07-21, 1:08 PM | Сообщение # 2
    Почетный академик
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 2896
    Репутация: 692
    Награды: 21
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    и чо, решаемо для вас?
    2008 межнар по химии для меня частично решаем :3
     
    Gooooogle00))Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:13 PM | Сообщение # 3
    Нобелевский лауреат
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 3197
    Репутация: 682
    Награды: 41
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    хуита какая
    для истинных МОТЕМОТИКОВ surprised


    admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
     
    boomeerДата: Четверг, 2011-07-21, 1:14 PM | Сообщение # 4
    Доцент
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 547
    Репутация: 572
    Награды: 85
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Ну я знаю как решить 5ю
    Четвертую более менее представляю как
    Первая есть мысли
    Интересна вторая


    Сообщение отредактировал boomeer - Четверг, 2011-07-21, 1:18 PM
     
    VladqДата: Четверг, 2011-07-21, 4:48 PM | Сообщение # 5
    Нобелевский лауреат
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 8014
    Репутация: 4798
    Награды: 247
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    3 и 6 сложные по старинке.
    как там наши выступили?
    небось шестую никто не решил cry
    надеюсь Агаханов не даст просраться нашим cool

    привычный вид



    Сообщение отредактировал Vladq - Суббота, 2011-07-23, 3:34 PM
     
    СергеевичДата: Четверг, 2011-07-21, 7:15 PM | Сообщение # 6
    Нобелевский лауреат
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 8770
    Репутация: 912
    Награды: 40
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Город: Санкт-Петербург
    Даешь межнар по обществознанию! xDDD

    Вышечка
     
    ChaosДата: Четверг, 2011-07-21, 7:16 PM | Сообщение # 7
    Академик
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 1256
    Репутация: 391
    Награды: 53
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Город: Москва
    Сергеевич, на таком межнаре, нашим ничего не светит biggrin

    -Куда мне отсюда идти? -А куда ты хочешь попасть?
    -Мне все равно... -Тогда все равно, куда и идти
    -...только бы попасть куда-нибудь -Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Нужно только достаточно долго идти.
    МГИМО(У)МИД России
     
    ReaktiffДата: Четверг, 2011-07-21, 11:02 PM | Сообщение # 8
    Профессор
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 702
    Репутация: 183
    Награды: 1
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Город: Рязань
    Ууу жесть wacko я даже читать толком не стал (нехуя не понял потому что)
    Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда


    РГУНиГ им.Губкина - АиВТ (бюджет)
    ЕГЭ-2011:
    Русский язык - 92.
    Математика - 73.
    Физика - 92.
     
    Gooooogle00))Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:06 PM | Сообщение # 9
    Нобелевский лауреат
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 3197
    Репутация: 682
    Награды: 41
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Quote (Reaktiff)
    Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда

    wink


    admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
     
    VladqДата: Суббота, 2011-07-23, 4:03 PM | Сообщение # 10
    Нобелевский лауреат
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 8014
    Репутация: 4798
    Награды: 247
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    4 общекомандное место sad
    Mikhail Grigorev 7 1 7 7 7 1 30
    Alexey Pakharev 7 1 7 5 7 1 28
    Dmitry Egorov 7 4 1 7 7 0 26
    Dmitry Krachun 7 1 3 7 7 1 26
    Alexander Tsigler 7 2 3 7 7 0 26
    Olga Burova 7 1 2 7 7 1 25

    Итого:
    1)Китай
    2)США
    3)Сингапур surprised surprised surprised
    Впервые мы не попали в призы с 2003 года wacko
     
    HitlaДата: Суббота, 2011-07-23, 4:07 PM | Сообщение # 11
    Почетный академик
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 2896
    Репутация: 692
    Награды: 21
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    а по химии, как обычно, ок.
    3 золото, 1 серебро.
     
    boomeerДата: Суббота, 2011-07-23, 8:06 PM | Сообщение # 12
    Доцент
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 547
    Репутация: 572
    Награды: 85
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Досадный fail по математике =( Вроде, и задачи не сложнее обычного.
     
    chaser306Дата: Воскресенье, 2011-07-24, 5:52 PM | Сообщение # 13
    Доцент
    Группа: Проверенные
    Сообщений: 566
    Репутация: 125
    Награды: 2
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Город: Москва
    Госпаде,шо это за хуита? surprised

    Файнэнс Юниверсити
    Юр.фак
    2 курс
     
    ФОРУМ ПОСТУПИМ.РУ » АРХИВ (ТОЛЬКО ДЛЯ ЧТЕНИЯ) » ЕГЭ 2011 по МАТЕМАТИКЕ » Межнар 2011
    • Страница 1 из 1
    • 1
    Поиск:








    © 2006 - 2023 Поступим.ру Информация:
    О проекте
    Контакты

    Регистрация на сайте
    Статистика сообщества
    Пользовательское соглашение
    Разделы:
    Поиск репетитора
    Форум сообщества
    Коллективный блог
    Материалы для учебы
    ЕГЭ 2021
    RSS:
    RSS форума
    RSS блога