|
Межнар 2011
| |
| boomeer | Дата: Четверг, 2011-07-21, 12:53 PM | Сообщение # 1 |
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 1) Для множества `A = {a_1, a_2, a_3, a_4}`, состоящего из четырех попарно различных целых положительных чисел, обозначим через `S_A` сумму `a_1 + a_2 + a_3 + a_4`. Через `n_A` обозначим количество пар индексов `(i, j), 1 ≤ i < j ≤ 4`, для которых `S_A` делится на `a_i + a_j`. Найдите все множества `A`, состоящие из четырех попарно различных целых положительных, для которых `n_A` принимает наибольшее возможное значение.
2) Пусть `S` - конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества `S` не лежат на одной прямой. Назовем мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая `l`, на которой лежит ровно одна точка `P in S`. Прямая `l` вращается по часовой стрелке вокруг центра `P` до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку множества `S`. В этот момент эта точка, обозначим ее `Q`, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг точки `Q` до тех пор, пока она снова не пройдет через точку множества `S`. Этот процесс продолжается бесконечно. Докажите, что можно выбрать некоторую точку `P in S` и некоторую прямую `l` , проходящую через `P`, так, что для мельницы, начинающейся с `l`, каждая точка множества выступит в роли центра бесконечное число раз.
3) Пусть `f: R->R` - функция, определенная на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения, такая, что `f(x + y) ≤ yf(x) + f(f(x))` для всех действительных `x` и `y`. Докажите, что `f(x) = 0` для всех `x ≤ 0`.
4) Дано целое число `n > 0`. Имеются чашечные весы и `n` гирь, веса которых равны `2^0, 2^1, ..., 2^(n - 1)`. Все `n` гирь выкладываются одна за другой на чаши весов, то есть на каждом из `n` шагов выбирается гиря, которая еще не выложена на весы, и добавляется либо на левую, либо на правую чашу весов; при этом гири выкладываются так, чтобы ни в какой момент правая чаша не была тяжелее левой. Найдите количество способов выполнить такую последовательность шагов.
5) Пусть `f` - функция, определенная на множестве целых чисел, принимающая целые положительные значения. Известно, что для любых целых чисел `m` и `n` разность `f(m) - f(n)` делится на `f(m - n)`. Докажите, что для любых `m` и `n` таких что `f(m) ≤ f(n)`, число `f(n)` делится на `f(m)`.
6) Пусть `ABC` - остроугольный треугольник, и `Γ` - описанная около него окружность. Пусть прямая `l` - некоторая касательная к окружности `Γ`, и пусть `l_a`, `l_b` и `l_c` - прямые, симметричные прямой `l` относительно прямых `BC`, `CA` и `AB` соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного прямыми `l_a`, `l_b` и `l_c` каcается окружности `Γ.
|
| |
| |
| Hitla | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:08 PM | Сообщение # 2 |
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Замечания: 0%
Статус: Offline
| и чо, решаемо для вас?
2008 межнар по химии для меня частично решаем :3
|
| |
| |
| Gooooogle00)) | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:13 PM | Сообщение # 3 |
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Замечания: 0%
Статус: Offline
| хуита какая
для истинных МОТЕМОТИКОВ 
admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
|
| |
| |
| boomeer | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:14 PM | Сообщение # 4 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Ну я знаю как решить 5ю
Четвертую более менее представляю как
Первая есть мысли
Интересна вторая
Сообщение отредактировал boomeer - Четверг, 2011-07-21, 1:18 PM |
| |
| |
| Vladq | Дата: Четверг, 2011-07-21, 4:48 PM | Сообщение # 5 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 3 и 6 сложные по старинке.
как там наши выступили?
небось шестую никто не решил 
надеюсь Агаханов не даст просраться нашим 
привычный вид
Сообщение отредактировал Vladq - Суббота, 2011-07-23, 3:34 PM |
| |
| |
| Сергеевич | Дата: Четверг, 2011-07-21, 7:15 PM | Сообщение # 6 |
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8770
Репутация: 912
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Санкт-Петербург
| Даешь межнар по обществознанию! xDDD
Вышечка
|
| |
| |
| Chaos | Дата: Четверг, 2011-07-21, 7:16 PM | Сообщение # 7 |
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1256
Репутация: 391
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Сергеевич, на таком межнаре, нашим ничего не светит 
-Куда мне отсюда идти? -А куда ты хочешь попасть?
-Мне все равно... -Тогда все равно, куда и идти
-...только бы попасть куда-нибудь -Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Нужно только достаточно долго идти.
МГИМО(У)МИД России
|
| |
| |
| Reaktiff | Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:02 PM | Сообщение # 8 |
Профессор
Группа: Проверенные
Сообщений: 702
Репутация: 183
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Рязань
| Ууу жесть  я даже читать толком не стал (нехуя не понял потому что)
Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда
РГУНиГ им.Губкина - АиВТ (бюджет)
ЕГЭ-2011:
Русский язык - 92.
Математика - 73.
Физика - 92.
|
| |
| |
| Gooooogle00)) | Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:06 PM | Сообщение # 9 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Reaktiff) Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда
admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
|
| |
| |
| Vladq | Дата: Суббота, 2011-07-23, 4:03 PM | Сообщение # 10 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 4 общекомандное место 
Mikhail Grigorev 7 1 7 7 7 1 30
Alexey Pakharev 7 1 7 5 7 1 28
Dmitry Egorov 7 4 1 7 7 0 26
Dmitry Krachun 7 1 3 7 7 1 26
Alexander Tsigler 7 2 3 7 7 0 26
Olga Burova 7 1 2 7 7 1 25
Итого:
1)Китай
2)США
3)Сингапур
Впервые мы не попали в призы с 2003 года
|
| |
| |
| Hitla | Дата: Суббота, 2011-07-23, 4:07 PM | Сообщение # 11 |
|
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Замечания: 0%
Статус: Offline
| а по химии, как обычно, ок.
3 золото, 1 серебро.
|
| |
| |
| boomeer | Дата: Суббота, 2011-07-23, 8:06 PM | Сообщение # 12 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Досадный fail по математике =( Вроде, и задачи не сложнее обычного.
|
| |
| |
| chaser306 | Дата: Воскресенье, 2011-07-24, 5:52 PM | Сообщение # 13 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 566
Репутация: 125
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Госпаде,шо это за хуита?
Файнэнс Юниверсити
Юр.фак
2 курс
|
| |
| |
|
|
|
RSS: