С4 Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=5 и ВС=12. С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности S.
Блин, весь мозг себе сломала! Сложно построить этот рисунок...Одно ясно: нужно применить свойство секущих и касательных. ЕГЭ2013: РМФ:272 РМИ:281 Дневник:/forum/72-37475-1 МФТИ ФИВТ, 1 курс
если окружности касаются друг друга. то линия соединяющая центры обоих окружностей проходит через точку касания. следовательно радиус большой окружности равно диаметру малой. это 1 случай. хотя не уверен. есть ответ 6.5? Егэ 2012: М: 92 Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Вторник, 2011-11-22, 6:47 PM
помогли...сложно угол`BAC=a, tga=12/5, cosa=5/13,sina=12/13` х- радиус Д-точка касания с лучом АС M- точка касания с окр S E- проекция О на ВС О лежит на биссектрисе, поэтому `ctg OAD=ctg(a/2)=3/2` из треугольника ОАД `AD=(3/2)x` 1) внутренне касание ВО=ВМ-ОМ=13-х ОЕ=СД=| АД- АС|=/(3/2)x- 5| ВЕ=|DC-CE|=|DC-OD|=|12-x| `(13-x)^2=((3/2)x-5)^2+(12-x)^2` `x=52/9` 2)внешнее касание ВО=ВМ+MО=13+х ОЕ=СД=|AD- AC|=|(3/2)x-5| BE=|CE-BC|=|OD-BC|=|12-x| `(13+x)^2=((3/2)x- 5)^2+(12-x)^2` `x=260/9`
таки затащили методом координат. c(5;0) B(5;12) a(0;0) искомая окружность имеет вид (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 сразу видим что y0=r; линия которой касается окружность y=12/5r центр окружности будет всегда на биссектрисе tg(atan(12/5)/2)=2/3 отсюда найдем что x0=3/2r получили уравнение окружности искомой: (x-3/2r)^2+(y-r)^2=r^2 - это множество окружностей радиуса r которые касаются этих 2х линий. центр окружности (3/2r;r) расстояние от центра одной окружности до центра другой(если они касаются) либо d=13+r либо d=13-r
найдем расстояние между 2мя известными точкам методом координат (3/2r-5)^2+(r-12)^2=d^2
Сложно построить этот рисунок...Одно ясно: нужно применить свойство секущих и касательных.
RSS:
