|
Кинематика
| |
| Академик | Дата: Вторник, 2009-10-20, 7:50 AM | Сообщение # 1 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Два автомобиля двигаются по прамолинейному участку шоссе в одном направлении. В начальный момент времени расстояние между автомобилями L=300 м. Скорость автомобиля, едущего первым, составляет 36 км/ч, а у второго автомобиля скорость в два раза больше. Оба автомобиля одновременно начинают разгон с постоянными ускорениями. Ускорение первого автомобиля равно a=1 м/с^2, а второго - в два раза меньше. Каково минимальное расстояние между автомобилями при движении?
Я составил уравнения: для первого автомобиля - S(t)=300+10t+t^2, для второго - S(t)=20t+0,5t^2, а дальше не знаю как решить. Подскажите, кто знает.
|
| |
| |
| sergey53 | Дата: Вторник, 2009-10-20, 1:30 PM | Сообщение # 2 |
|
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 309
Репутация: 170
Замечания: 0%
Статус: Offline
| ответ: 250 метров. Вычти из первого уравнения второе (получишь формулу расстояния), возьми производную, исследуй на минимум(приравняй к нулю) , найди время и подставь в формулу расстояния.
|
| |
| |
| Академик | Дата: Вторник, 2009-10-20, 2:00 PM | Сообщение # 3 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Мы производные от функции не проходили, поэтому может возможно решить эту задачу без нахождения производной.
|
| |
| |
| sergey53 | Дата: Вторник, 2009-10-20, 3:03 PM | Сообщение # 4 |
|
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 309
Репутация: 170
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Построй параболу и определи точку минимума, академик!
|
| |
| |
| bordaper | Дата: Вторник, 2009-10-20, 3:46 PM | Сообщение # 5 |
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 79
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Новокузнецк
| Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0.04 с(в минус 2). Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76 градусов к направлению скорости этой точки.
|
| |
| |
| Leo_ | Дата: Вторник, 2009-10-20, 7:15 PM | Сообщение # 6 |
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 144
Репутация: 38
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (bordaper) Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0.04 с(в минус 2). Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76 градусов к направлению скорости этой точки.
Полное ускорение складывается из нормальной (центростремительной) и тангенциальной (касательной) составляющих. Для решения нужны формулы для центростремительного и тангенциального ускорений, а дальше - математика. Решение в прикреплённом рисунке. Если что не понятно, спрашивай, постараюсь объяснить.
Сообщение отредактировал Leo_ - Вторник, 2009-10-20, 7:16 PM |
| |
| |
| Академик | Дата: Вторник, 2009-10-20, 7:20 PM | Сообщение # 7 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Камень, брошенный с поверхности земли под углом к горизонту упал на землю через t=4 c. Чему равны высота и дальность полёта камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? Сопротивлением воздуха пренибречь.
Моё решение: Так как время подъёма на максимальную высоту равно t= Vo*Sin\alpha/g=2c.,
следовательно Vo*Sin\alpha=t*g=20. Максимальная высота подъёма расчитывается по формуле:
H=(Vo*Sin\alpha)^2/2g=20^2/20=20(м).
Дальность полёта L=Vo^2*Sin\2alpha/g ...???
Как её вычислить, исходя из исходных данных о максимальной и минимальной скоростях?
Сообщение отредактировал Академик - Вторник, 2009-10-20, 7:32 PM |
| |
| |
| Leo_ | Дата: Вторник, 2009-10-20, 7:32 PM | Сообщение # 8 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 144
Репутация: 38
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 1) Максимальная скорость - в момент бросания V0; минимальная - в наивысшей точке полёта, когда имеется только горизонтальная составляющая скорости V0х.
=> V0=2*V0x
С другой стороны, V0x=V0*cos(a)
=> V0x=2*V0x*cos(a)
1=2*cos(a)
cos(a)=0,5
=> a=60(градусов)
2) Зная угол и время подъёма, найдёшь V0 и подставишь в формулу для L.
Сообщение отредактировал Leo_ - Вторник, 2009-10-20, 7:36 PM |
| |
| |
| Академик | Дата: Вторник, 2009-10-20, 8:41 PM | Сообщение # 9 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Спасибо!!! Добавлено (2009-10-20, 8:41 Pm)
---------------------------------------------
sergey53, К задаче про автомобили: Я нашёл через квадратный трёхчлен. Если квадратичный трёхчлен имеет действительные корни, т.е. D меньше или ="0", то функция положительна на всей области определения, а при X=-b/2a функция принимает наименьшее значение, равное - D/4a. Следовательно x=10c., S=250м.
Сообщение отредактировал Академик - Вторник, 2009-10-20, 8:46 PM |
| |
| |
| bordaper | Дата: Среда, 2009-10-21, 3:42 PM | Сообщение # 10 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 79
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Новокузнецк
| спасибо!!!!!!!!!!!
Сообщение отредактировал bordaper - Среда, 2009-10-21, 3:59 PM |
| |
| |
| Академик | Дата: Четверг, 2009-10-22, 10:13 AM | Сообщение # 11 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Два комка глины, отстоящие друг от друга по горизонтали на S=6м. и по вертикали на H=10м. бросают одновременно со скоростями V1 под некоторым углом к горизонту вверх и V2=2м/с вертикально вниз (рис.28). Через время t=1с. комки столкнулись. Найти V1. Сопротивлением воздуха пренебречь.
|
| |
| |
| Leo_ | Дата: Четверг, 2009-10-22, 8:37 PM | Сообщение # 12 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 144
Репутация: 38
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Академик) Два комка глины, отстоящие друг от друга по горизонтали на S=6м. и по вертикали на H=10м. бросают одновременно со скоростями V1 под некоторым углом к горизонту вверх и V2=2м/с вертикально вниз (рис.28). Через время t=1с. комки столкнулись. Найти V1. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) Во время столкновения их координаты будут одинаковы. Выберем точку отсчёта в точке бросания 1-го комка.
2) По горизонтали 2-й комок не движется, и его координата x=s. 1-й движется по горизонтали равномерно и его координата в момент удара x=v1(ox)*t. Приравниваем координаты x и находим время, прошедшее до удара. v1(ox)=v1*cos(a) - проекция начальной скорости 1-го комка на ось Ох.
3) По горизонтали оба комка движутся с ускорением, но для 1-го ускорение отрицательно. Возьмём за нулевой уровень точку бросания 1-го комка. Тогда к моменту удара координата 1-го комка будет y=v1(oy)*t-(g*t^2)/2, а координата второго y=H-[v2*t+(g*t^2)/2]. v1(oy)=v1*sin(a) - проекция начальной скорости 1-го комка на ось Оу.
4)Приравниваем координаты у, упрощаем, подставляем выражение для времени (найденное в п.2) и получаем линейное уравнение, из которого надо выразить v1.
|
| |
| |
| Академик | Дата: Пятница, 2009-10-23, 8:11 AM | Сообщение # 13 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 44
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Я не догоняю? У меня вопросы:
Quote (Leo_) Приравниваем координаты x и находим время, прошедшее до удара
1) Но в условии задачи:"Через время t=1c. комки столкнулись"?
2)Приравняв координаты y и упростив получил: t*(V1*Sin(a)+V2)=H
В это выражение нужно подставить выражение для времени (найденное в п.2 t=S/V1*Cos(a))?
3)Это опечатка? "по горизонтали оба комка движутся с ускорением" .
|
| |
| |
| bordaper | Дата: Пятница, 2009-10-23, 4:05 PM | Сообщение # 14 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 79
Репутация: 1
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Новокузнецк
| Платформа,имеющая форму диска может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол (фи) повернется платформа ,если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя её,вернётся в исходную(на платформе) точку? Масса платформы m1=280 кг,масса человека m2=80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки!!!
|
| |
| |
| Leo_ | Дата: Пятница, 2009-10-23, 7:30 PM | Сообщение # 15 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 144
Репутация: 38
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Академик) Через время t=1c  Но ход решения остаётся тем же, только выражать надо не время, а угол. Сейчас попробую расписать...
Quote (Академик) Это опечатка? "по горизонтали оба комка движутся с ускорением"
_______
Получилось v1=10 м/с.
Итак, у тебя есть 2 уравнения, полученные после приравнивания координат комков: t*v1*sin(a)+t*v2=H и v1*cos(a)*t=s.
Из второго выражаем v1 и подставляем в первое. Упростив и решив, мы найдём угол (а). А затем, подставив значение (а) во второе уравнение, найдём v1. Получится целое число, без округления.Добавлено (2009-10-23, 7:30 Pm)
---------------------------------------------
Quote (bordaper) Платформа,имеющая форму диска может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол (фи) повернется платформа ,если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя её,вернётся в исходную(на платформе) точку? Масса платформы m1=280 кг,масса человека m2=80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки!
Возможный вариант решения:
1) Приравниваем моменты сил платформы М1=J1*бета1 и человека М2=J2*бета2.
2) В получившемся уравнении заменяем моменты инерции и угловые ускорения соответствующими формулами: J1=1/2*m1*R^2 и бета1=w1/t (для диска) и J2=m2*R^2 и бета2=w2/t (для материальной точки) и упрощаем.
3) Аналогичным образом заменяем угловые скорости: w1=фи1/t и w2= фи2/t, где фи - угол поворота. Упрощаем.
4) Учитывая, что для человека в данном случае фи2=2*пи, так как он сделал полный круг, находим фи1. Переводим получившееся значение из радиан в градусы.
Сообщение отредактировал Leo_ - Пятница, 2009-10-23, 6:45 PM |
| |
| |
|
|
|
RSS:
