13) умножаем числитель и знаменатель на (sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - 2sinx))
((sinx + 2sinx)/sinx)*(1/(sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - 2sinx))) -- > 3/2

14) умножаем числитель и знаменатель на (sqrt2*cosx + 1)
выражение 1 - tg^2x = (cos^2x - sin^2x)/cos^2x
(2cos^2x - 1)*cos^2x/(cos^2x - sin^2x)*(sqrt2*cosx + 1) -- > 1/4
(2cos^2x - 1) = (cos^2x - sin^2x) - сокращаются
З.Ы. числа нужно проверить

Добавлено (2009-11-29, 11:13 Am)
---------------------------------------------
задания 15-19 на второй замечательный предел.
В 16 выражение в скобке можно преобразовать и представить:
(2x+3)/(2x+1) = 1+2/(2x+1)
Тогда в 15,16,17 выражения в скобках вида:
(1 + t), где t -- > 0, а все выражение под пределом вида (1 + t)^f(x)
Такое выражение преобразуют так:
(1 + t) = ((1 + t)^1/t)^t
то, что выделено, стремится к е, а все выражение стремится e^(t*f(x))
16) t = x, f(x) = (x+1)/x
считаем предел e^(x*(x+1)/x) = e^1 = e
17) t = 2/(2x+1), f(x) = x-1
e^((2x-2)/(2x+1)) -- > e
18) t = sinpx, f(x) = ctgpx
e^(sinpx*ctgpx) -- > e^cosx -- > e

Добавлено (2009-11-29, 1:24 Pm)
---------------------------------------------
в 11) ничего кроме Лопиталя не приходит в голову:
... = (1/(1+x^2) -2)/(1/(1+x^2) +2) = (-1-2x^2)/(3+2x^2) -- > -1

18) преобразуем по свойствам логарифмов:
ln((x/a)^(1/(x-a))
делаем замену t = x-a
(1 + t/a)^(1/t) -- > e^(1/a)

19) x + e^x = 1 + (x + e^x - 1)
... -- > e^(2/x*(x + e^x - 1)) = e^(2*(1 + (e^x - 1)/x)) -- > e^4
(e^x - 1)/x) -- > 1