2. В правой части перейти к логарифму по основанию как у логарифма СЛЕВА, воспользовавшись формулой модуля перехода к другому основанию.

3.УЧЕСТЬ, что:

(корень из 5-2)*(корень из 5+2)= 1 по формуле сокращеного умножения,

поэтому логарифм по основанию (корень из 5 - 2) от (корня из 5 + 2) РАВЕН -1.

После всех преобразований получается уравнение уже без логарифмов, типа
X^2+3x+1=1/(x+4).

К сожалению, не имею возможность записать решение иначе и довести его до результата
(Нахожусь в дороге и решаю все "в уме"). Попробуте сами,если что - я поясню. Удачи!

ВСЕ ЛОГАРИФМЫ В СЛЕДУЮЩЕЙ ЗАПИСИ по основанию корень из 5 - 2

log (x^2+3x+1)=log (x+4)/log(кор из 5 +2)

Самый последний логарифм,который в знаменателе, равен -1 (см.п.3 в предыдущем моем посте),
поэтому

log(x^2+3x+1)=-log(x+4)

Минус в правой части можно записать как степень -1 подлогар.выражения, тогда:

log(x^2+3x+1)=log ((x+4)^(-1))

и перейти от равенства логарифмов к равенству подлогар.выражений:

x^2+3x+1=1/(x+4)