Dear Jane, 
   Thankyou for the letter. It was great to hear from you again after such a long time. 
Sorry, I haven't written for so long but I was really busy with my school exams. 
   Well, sport is very important part of our school life that's why our school helds lots of different sport competitions. To become a member of any our school sport team you need to show to  the coach your skills and abilities. But it is not easy to do because he is a very strict man. There is a big variety of sport sections in our school such as table tennis, volleyball, football and many others.
    By the way, you said your sister have had a great birthday party the day before. When will the party? How many people is going to be there? This party will be at home or another place? 
   Anyway, I have to go now as I need to do my homework.
   Hope to hear from you soon. 
   All the best, 
   Vagram

"I really should have written sooner" - звучит, как будто ты настолько сильно сожалеешь об этом, что готов покончить жизнь самоубийством. Хотя это не ошибка, просто мне так кажется.
"You know..." чаще употребляется в разговорной речи, не стоит злоупотреблять этим на экзамене. Во-вторых, это не вводное слово. А нам нужно больше линкин вордс, тем более в эссе. Лучше использовать что-то вроде well, as for me, in addition, also и т.д. however, nevertheless и futhermore лучше отложить для С2
"our school is very sports" вообще неверно, этого точно не простят. sports - это виды спорта. они уж точно не могут быть very. даже если бы было, our school is very sportive - все равно бред. как предложили выше, "Sport is very important part of our school life" - идеальный вариант.
"and there are a many competitions" - предложение уровня 7 класса, если не ниже. бред вообще. отвечать на вопросы в С1 лучше всего отталкиваясь от этих же вопросов. Если у тебя там "What sport competitions are held in your school, if any?" значит и пишешь, что скул хелдс.
"For becoming a member" - тоже неверно, тут не нужен герундий. тему purpose and result повтори. for doing sth используют, чтобы показать, как что-либо используется. например, Fridge is used for keeping things cold (холодильник нужен, чтобы сохранять продукты холодными). поэтому, ты должен был написать To become a member... либо In order to, однако это уже более формальный стиль.
p.s. Ingrosso, НИФИГА НЕ СПОРТС ТИМ. там даже в задании просто спорт тим.
"you have to show" - опять же, я бы лучше сказал you need to show
"to show to coach" какое еще шоу ту?? никогда так больше не делай. you can show somebody. you can show me. but you can say show TO. если только ТО - это цель или результат (purpose and result) 
"skills and abilities" шоу абилитис это что-то типо "докажи, что ты умеешь ходить и что ты не гребанный инвалид
"and it's not so easy thing, because our coach is strict" нужно новое предложение. в письме не ценится долгий трындеж. далее. НИКОГДА СОУ ИЗИ ФИНГС. это пипец ошибка, парень. САЧ ИЗИ ФИНГС ор СО ИЗИ. ты вообще грамматику открывал? в-третьих, напрашивается продожение. not so easy as .... так что лучше немного переделать ↑↑
p.s. нельзя очень много повторяться. проверяющий уже ненавидит всех сoachs мира.
Our school has many sport sections like board tennis, volleyball, football and just section where you can play many funny games. - номинация "повеситься" (прости уж, говорю как есть)
1. используй конструкции типа there is/ there are
2. купи книжку по грамматике !!!!!!!! выучи разницу между LIKE и SUCH AS. вот тебе с гугла:
In GMAT, like means similar to, and such as means for example.
3. BOARD TENNIS??? дощечный теннис???? board - это доска, blackboard - школьная достка. а ТЕННИС - TABLE - настооооооольный
4. JUST здесь вообще ни к месту. лучше others
5. MANY FUNNY GAMES???? шутишь??? это не детский сад или площадка - это СПОРТ. спорт не может быть FUNNY. никогда так больше не делай!!!
Oh, it's great about your sister party. такую фигню обычно пишут в первом абзаце, вместо/после It was great to hear from you. лучше писать. By the way, you said your sister have had (так как косвенная речь) a great birthday party the day before ( так как косвенная речь)
When will the party? How many people is going to be there? This party will be at home or another place? 
1. а ниче, что она была yesterday?
2. а ниче,, что people должны быть are going to be there?
3. а ниче, что последнее предложение построено неправильно? оно идет как положительное, а должно быть вопросительное. Will на первом месте.
4. а ниче, что между словами HOME и HOUSE большая разница?
5. а ниче, что party will be at home это не очень хороший показатель богатого лексиконского запаса выпускника?

I must go and get on with my work! 
1. а ниче, что тебе правильно сказали, что эта фраза - херня полная. get on - ладить, уживаться с кем то. а продолжать это go on. но тебе следовало бы написать continue. и вообще не пиши про work, как будто ты ночами пашешь на заводах. напиши про homework. или preparing for exams. но про экзамены ты уже сказал в первом, поэтому домашка. или маме сходи помоги посуду помыть. на крайняк в комнате уберись.

All the best.  аниче, что ставится ЗАПЯТАЯ и что это уголовное преступление?

А ТЕПЕРЬ ВЫВОД
1. ты залажал с количеством слов, у тебя 148, а должно быть 100-140
2. ты залажал все три вопроса - не получаешь ни балла
3. ты залажал грамматику и лексику - ни балла
4. ты вообще залажал, письмо - дермо. я бы больше 2 баллов не поставил, и то бы зажлобил и всадил бы 1 из 6.
5. боюсь представить, как будет выглядеть твое эссе С2

ЧТО ЖЕ ДЕЛАТЬ?