Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход
игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество
камней в квадрат. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно
получить кучу из 8 или 49 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы,
есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то
есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 99.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть
при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать,
какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а)При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом?
Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один
ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия,
причем (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может
выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3. Укажите такое значение S, при котором
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или
вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии
Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает
ход, в узлах – количество камней в позиции.

Задачи С3 ооочень однотипные,раньше гораздо сложнее были, задания всегда одни и те же, в общем вот:
Под 1 а): ответ получить очень просто, тут простое рассуждение, (10-99)
Под б):
чтобы ваня выиграл своим первым ходом, нужно чтобы после любого хода Пети в кучке осталось количество камней входящее в интервал ответа 1а) (9)
Под 2:
чтобы Петя выиграл вторым ходом, надо чтобы после самого первого хода Ваня смог сделать только кучку входящую в 1а), а это делается из 1б) => надо с помощью этих команд получить 1б), двумя способами, так как Петя должен выиграть, и он делает правильные ходы (3,8)
Под 3:
аналогично рассуждая приходим к выводу что нам надо найти такое значение, что как бы Петя не сходил он попал либо в 2, либо в 1а)(7)