|
4 задачки по математике:)
| |
| nvse | Дата: Среда, 2009-07-15, 4:29 PM | Сообщение # 31 |
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 376
Репутация: 74
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| simplyclever, у меня получилось p<8*Pi
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Среда, 2009-07-15, 7:10 PM | Сообщение # 32 |
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| nvse, аккуратнее посчитай
sapienti sat
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Среда, 2009-07-15, 7:42 PM | Сообщение # 33 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| задача 4
sapienti sat
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 8:59 AM | Сообщение # 34 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Nilemi[u], задача 2
sapienti sat
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 2:01 PM | Сообщение # 35 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (simplyclever) Nilemi[u], задача 2
Прикрепления: 4887923.jpg(35Kb)
функция периодична с периодом 1, и у меня никак не получается, что при p<8 она имеет максимум в указанной точке. Локальный да, но не глобальный на любом отрезке длиной 1. А по первой задаче все еще любопытно посмотреть твое решение в лоб.
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 2:42 PM | Сообщение # 36 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Решение задачи 2.
Прикрепления:
z2.pdf
(57.7 Kb)
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 3:02 PM | Сообщение # 37 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (Yri) Решение задачи 2.
Прикрепления: z2.pdf(58Kb)
правильно или почти правильно. дополню ответ: при p<=0 максимум функции будет в исходной точке.
при 0<p<8 в исходной точке будет локальный максимум, а глобальный в другой точке
при p>=8 в исходной точке будет глобальный минимум. Добавлено (2009-07-16, 3:02 Pm)
---------------------------------------------
Короче говоря, задача некорректно составлена. Если предполагать, что simplyclever права и ее надо решать ее методом 2-ой производной (по мнению экзаменаторов), то тогда в условии должны были указать про "локальность". Тогда да, p<8.
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 3:24 PM | Сообщение # 38 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Если речь идет о максимуме функции, то подразумевается, что максимум глобальный. При нахождении локального максимума это либо явно говорится, либо говорят о точках максимума. В этом понимании проходит решение simplyclever, которое было чуть выше. Задача 1.
Решается обобщенным методом интервалов. Для нахождении корня уравнения это уравнение можно преобразовать к виду x^2-5=2sqrt(x+1). Единственность корня x=3 следует из того, что функции, стоящие в разных частях уравнения имеют разную выпуклость(одна вверх, другая вниз). Для аккуратности рассуждений можно рассмотреть прямую, проходящую через точки (0;-5) и (3;4).
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 3:37 PM | Сообщение # 39 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (Yri) Решается обобщенным методом интервалов. Для нахождении корня уравнения это уравнение можно преобразовать к виду x^2-5=2sqrt(x+1). Единственность корня x=3 следует из того, что функции, стоящие в разных частях уравнения имеют разную выпуклость(одна вверх, другая вниз). Для аккуратности рассуждений можно рассмотреть прямую, проходящую через точки (0;-5) и (3;4).
у меня такое же преобразование, только не ур-е, а нер-во: sqrt(x^2+3x-1)<1+sqrt(x+1) Все же, хочется посмотреть на решение simplyclever, где она решила без этих преобразований.
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 3:43 PM | Сообщение # 40 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| albega, Yri, в школе (в формулировках заданий ЕГЭ тоже) экстремумы (локальные min и max) называют просто минимум и максимум, а глобальные min и max называют наименьшее и наибольшее значения функции (см., например, учебник Мордковича). Для вступительных экзаменов в вуз существует программа, где это д.б. уточнено, иначе это хороший повод для спекуляций и снижения оценки
sapienti sat
Сообщение отредактировал simplyclever - Четверг, 2009-07-16, 3:44 PM |
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 3:52 PM | Сообщение # 41 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (simplyclever) а глобальные min и max называют наименьшее и наибольшее значения функции (см., например, учебник Мордковича)
причем здесь Мордкович?
Вообще, наиболее точно написал Yri
Quote (Yri) Если речь идет о максимуме функции, то подразумевается, что максимум глобальный. При нахождении локального максимума это либо явно говорится, либо говорят о точках максимума.
Quote (simplyclever) Для вступительных экзаменов в вуз существует программа, где это д.б. уточнено
Уверен на 100%, что использованной теоремы по 2 производной нет в этой конкретной программе. Итого, задача составлена некорректно, кое-кто повелся на это, да еще и сделал методом, который вообще не предполагался для этой задачи. Правильное решение у Yri :-)
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 4:01 PM | Сообщение # 42 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| По задаче 3.
Решение сильно упрощается, если использовать теорему о равенстве касательных, проведенных из одной точке к окружности. Пусть треугольник АВС. ВС=6. Расстояние от А до точки касания обозначим за х. Тогда периметр равен 6+6+2х. Находим синус А (по обобщенной теореме синусов), затем тангенс А/2 , затем из прямоугольного треугольника находим х.
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 4:52 PM | Сообщение # 43 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (albega) причем здесь Мордкович?
вы меня не слышите? Объясняю еще раз:
1) экзамен пишет школьник
2) школьник - человек, который учился в ШКОЛЕ
3) в школе учатся по учебникам (нравятся они вам или не нравятся - какие есть)
4) в этих учебниках НЕТ понятия глобального макс или мин, есть наибольшее/наименьшее значения функции. для экстремумов же используют слова минимум и максимум, оговорив, что в локальном смысле
5) посмотрите задания ЕГЭ, нп, В5, С1 Quote (albega) Уверен на 100%
и я уверена на 100% - будем меряться уверенностью?
sapienti sat
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 5:21 PM | Сообщение # 44 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (simplyclever) вы меня не слышите?
нет, это вы все меня не услышите. Где решение первой? 
Quote (simplyclever) Quote (albega) Уверен на 100% и я уверена на 100% - будем меряться уверенностью?
я имел ввиду, что в программе по математике этого вуза, а именно СПбГУ нету использованной теоремы со второй производной. Смотрел матмех ихний, вряд ли на др. факультетах по другому.
Если же допустить, что экзаменаторы предполагали решение вашим способом, то они обязательно должны были сделать оговорку про "локальность" в условии задачи.
а вы в чем уверены на 100%?
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
Сообщение отредактировал albega - Четверг, 2009-07-16, 5:24 PM |
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 5:50 PM | Сообщение # 45 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| simplyclever
А если нам надо найти "самое-самое маленькое" значение функции на отрезке - это поиск наименьшего значения или минимума ?
|
| |
| |
|
|
|
RSS:
