|
4 задачки по математике:)
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 5:56 PM | Сообщение # 46 |
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (albega) а вы в чем уверены на 100%?
1) уверена, что речь в задаче идет именно о локальном максимуме
2) вариант со второй производной предложился как альтернатива первому достаточному признаку экстремума, который таки и изучается в школе - его абитуриент не обязан (я тоже залезла в программы СПбГУ ха-ха!), но имеет право знать, а в матшколах и знают. Я с самого начала сделала традиционно "ручками".
Quote (albega) Где решение первой?
Мы вам здесь зачет сдаем?
sapienti sat
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 6:02 PM | Сообщение # 47 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (simplyclever) Мы вам здесь зачет сдаем?
Нет, просто хочу видеть вот это
Quote На задачу 1(пункт 2b) забей - реши традиционно, там после возведения в квадрат корень х=3 угадывается, оставшийся после деления на (х-3) многочлен исследуется, его корень не принадлежит ОДЗ
если не можешь или ошиблась, так и напиши  Зачем вводить людей в заблуждение?  по второй незачет.
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 6:50 PM | Сообщение # 48 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| simplyclever видимо решила не отвечать на вопрос
"А если нам надо найти "самое-самое маленькое" значение функции на отрезке - это поиск наименьшего значения или минимума ? "
Поясняю: по версии ЕГЭ - это поиск наименьшего значения, а по версии вступительных экзаменов в СПГУ - это поиск минимального значения. (2006 год, факультет психологии, http://www.mathnet.spb.ru/univ/spbgu/2006.htm ) P.S. Не все составители вступительных экзаменов читают школьные учебники. Поэтому Вам правильно сказали, что задача некорректно составлена. Такие "пограничные " понятия лучше уточнять на консультации. Например еще задача из этой серии: является ли число -2 корнем уравнения x^x=1/4 ? P.S. p.s. А эти четыре задачи не из варианта ли за 2008 год? Добавлено (2009-07-16, 6:50 Pm)
---------------------------------------------
А кто-нибудь доделал третью задачу - второй случай. Там достаточно интересно...
Сообщение отредактировал Yri - Четверг, 2009-07-16, 6:31 PM |
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 7:09 PM | Сообщение # 49 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (Yri) А кто-нибудь доделал третью задачу - второй случай. Там достаточно интересно...
как здесь /_fr/54/0871920.jpg разве не пойдет? Есть другие варианты?
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 7:14 PM | Сообщение # 50 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Там второй случай cos=-4/5 не разобран.
Я, кстати, написал другое решение. Практически в уме все делается (третья страница). Но вот второй случай я специально не писал, чтобы народ подумал.
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 7:18 PM | Сообщение # 51 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (Yri) Там второй случай cos=-4/5 не разобран.
также систему составить.
Планиметрию я решаю исключительно через теорему синусов и косинусов, так что других вариантов у меня нет. кстати, тут /forum/29-5304-1 осталась одна задача нерешенная. Сделаете?
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
Сообщение отредактировал albega - Четверг, 2009-07-16, 7:18 PM |
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 7:34 PM | Сообщение # 52 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Повторяю свое решение:
По задаче 3.
Решение сильно упрощается, если использовать теорему о равенстве касательных, проведенных из одной точке к окружности. Пусть треугольник АВС. ВС=6. Расстояние от А до точки касания обозначим за х. Тогда периметр равен 6+6+2х. Находим синус А (по обобщенной теореме синусов), затем тангенс А/2 , затем из прямоугольного треугольника находим х.
Дальше:
cos A=4/5, tg A/2=1/3, x=6, P=24
cos A=-4/5, tg A/2 =3, x=2/3, P=12+4/3 - Ответ не такой, как на листке. Но в этом ничего удивительного нет. Самое интересное, что этот случай невозможен, такого треугольника не существует (если я правильно все посчитал).
|
| |
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 7:36 PM | Сообщение # 53 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (albega) если не можешь или ошиблась, так и напиши
о, господи...
...2) x^2-3>=0
4(x^2+x-3)>(x^2-3)^2
x^4-10x^2-4x+21<0
(x-3)(x^3+3x^2-x-7)<0 (1)
y=x^3+3x^2-x-7
y'=3x^2+6x-1
крит.точки: x1=-1-2/sqrt3 x2=-1+2/sqrt3 знаки производной + - +
ymax=y(x1)<0 (просто посчитала) y(x2)<y(x1) можно не объяснять?
y(1)<0, y(sqrt3)>0 функция имеет единственный действ. корень x0c(1,sqrt3)
(1)<=> (x-3)(x-x0)<0 Xc(x0,3)...
sapienti sat
|
| |
| |
| albega | Дата: Четверг, 2009-07-16, 8:01 PM | Сообщение # 54 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1176
Репутация: 756
Замечания: 20%
Статус: Offline
Город: Москва
| Quote (simplyclever) ymax=y(x1)<0 (просто посчитала)
молодец! ставлю почтизачет
а так, конечно кривовато, весьма-весьма...Добавлено (2009-07-16, 8:01 Pm)
---------------------------------------------
так немного красивее: f(x)=x^4-10x^2-4x+21=(x-3)(x^3+3x^2-x-7)=g(x)*h(x)
h(x) имеет один корень x0<sqrt3 и при x<x0: h(x)<0 a при x>x0: h(x)>0
Тогда из f(x)<0 следует что x принадлежит (x0;3)
проходные баллы в вузы
егэ по математике 2010
Революция в ЕГЭ 2010 (В.И. Ленин)
Сообщение отредактировал albega - Четверг, 2009-07-16, 7:49 PM |
| |
| |
| simplyclever | Дата: Четверг, 2009-07-16, 8:17 PM | Сообщение # 55 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
|
на листочке второй ответ невозможен просто потому, что 45sqrt3/14 < 6.
у меня тоже получилось 40/3, треугольника не существует, обоснование (естественно, кривое): система ав=400/9 а+в+22/3 не имеет решения
sapienti sat
|
| |
| |
| Yri | Дата: Четверг, 2009-07-16, 8:33 PM | Сообщение # 56 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Ну я так понимаю, что все задачи решены. Осталось поставить оценку экзаменационной комиссии СПГУ.
А поступающим пожелать Большой Удачи.
|
| |
| |
| Sen | Дата: Четверг, 2009-07-16, 8:34 PM | Сообщение # 57 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 78
Репутация: 22
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Задача 2 (правда, для другого варианта) обсуждалась на diary
Речь, естественно идет о локальном максимуме
http://pay.diary.ru/~eek/p75482815.htm
http://eek.diary.ru
|
| |
| |
| DoGGy | Дата: Четверг, 2009-07-16, 11:39 PM | Сообщение # 58 |
Профессор
Группа: Проверенные
Сообщений: 722
Репутация: 89
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Энгельс
| Я пока дошел до того, что значения параметра p могут лежать в интервале [-8;8], чтобы производная вообще могла быть равной нулю при некоторых х, но в то же время она всегда равна нулю при x=N/2, где N э Z. 
Сообщение отредактировал DoGGy - Четверг, 2009-07-16, 11:44 PM |
| |
| |
| simplyclever | Дата: Пятница, 2009-07-17, 10:24 AM | Сообщение # 59 |
|
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 130
Репутация: 54
Замечания: 0%
Статус: Offline
| albega, проверьте, пожалуйста, на досуге ответ к задаче:
дано: x^2 + y^2 = 2. Найти множество значений выражения F = x(1-y)-y
У меня получилось [-sqrt2; 3] ошибка
sapienti sat
Сообщение отредактировал simplyclever - Пятница, 2009-07-17, 11:16 AM |
| |
| |
| Yri | Дата: Пятница, 2009-07-17, 11:03 AM | Сообщение # 60 |
|
Абитуриент
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Репутация: 13
Замечания: 0%
Статус: Offline
| В задаче x^2 + y^2 = 2. Найти множество значений выражения F = x(1-y)-y получается ответ [-1,5; 3]
|
| |
| |
|
|
|
RSS:
