Сначала приведу пример логического рассуждения вне вербальных рамок. Если оперативный командир находится со своим отрядом в боевой ситуации, то он принимает решения, делает логические выводы, в первую очередь, опираясь на свои наблюдения, а не на слова. Мало того, если в такой ситуации делать выводы, исходя только из сообщений подчинённых, то можно погибнуть вместе с ними. Подобным же образом, вожак волчей стаи, как заметили биологи, планирует свои действия: обходит деревни, выбирает место стоянки, выбирает время охоты, т.е. принимает решение на интуиции.

Если математик решает сложную задачу, то только на некотором, самом примитивном уровне он рассуждает в том смысле слова "рассуждать", которое имеют ввиду обычные люди. Т.е. на этапе, когда он только примеряется к задаче. Затем происходит следующее. Задача, если она действительно трудная, означает, что известными методами её не решить. Обычно, эти уже хорошо известные методы, как раз и вербализуют, формализуют. Но ключ к решению лежит в операциях, выходящих за рамки известного. Это не означает, что операции не познаваемы, так как предъявленные конкретно в уме, подобно знакам на бумаге, они могут быть видны всем. Т.е. в конкретном предъявлении математик может знать о них абсолютно, может видить их, различать такие мыслительные операции. Ведение синоним знания (не зря есть книга Веды). И вот тогда, идёт полный отказ от какой-либо формализации, от какой-либо завязки на старое, поскольку может оказаться, что именно такие завязки и мешают решить задачу, кроме того, таких обычных операций, как правило, не достаточно по количеству, мало в самом прямом смысле. Из-за этого, для того, чтобы решить задачу, необходимо просмотреть огромный объём информации в собственном уме. Из-за этого, математик настолько сильно сосредотачивается на задаче, что его интеллектуальный процесс с некоторого момента уже нельзя назвать "рассуждением". Сосредоточнение мысли становится очень сильным. Такое сосредоточение становится по сути медитацией. Включаются некие глубокие мыслительные инстинкты, изначальная интуиция, чистая мысль, с позиции которых слова не имеют никакого значения. В этом состоянии, в уме связывается огромное число конкретных ассоциаций, точек зрения, мыслительных реакций. Математик может их сопоставлять и видеть сразу, без так называемого дедуктивного вывода. Видно, как в ум притекает физиологическая энергия особого рода. Выразить такой процесс через слова в принципе не возможно.

Иногда при сосредоточнии можно видеть даже работу собственного мозга: отдел мозга вопроизводит частное видение предмета исследования, т.е. с некоторой точки зрения, и затем несколько таких отделов проецируют видение задачи в один синтезирующий отдел, где сознание (со-знание) склеивает точки зрения, и проделывает умозаключение не на основе рассуждения, а сразу, на основе непрерывной работы нейронов. Вот это и есть настоящая математическая логика.

Сама же интуиция основана не на опыте, как думают некоторые, она изначально дана каждому живому существу для поиска истины, собственно как инстинкт, как способность усматривать истину сразу, не имея опыта. У разумных существ, включается ещё и аналитика - различение.